観光バス運転士です。
会社にもよりますが別にきまりはないんです。でも、手袋があると操作機器に手垢も付きませんし、あとの掃除が楽になります。
また、いろいろな運転士が乗務しますので、できるだけ素手で触らず手垢をつけないのがマナーかなって意識もあります。
また、簡単な点検なんかでも、素手ですと結構汚れることもありますし、後ろや前のバスに合図をするときや、挙手するときも分かりやすいです。
とにかく、仕事道具だから車両を大切に扱わないといけないって意識と、利便性双方から来ています。乗務員によっては手袋をしない方もいますが、その人の後に乗る人はハンドル回りが手垢だらけですごく嫌がっていたりすることもあります・・。
あと、他の回答者さんもおっしゃるとおり、ハンドルとかはすべり止めが付いてるので、ハンドルが回しやすいって利点もあるのですよ。
ついでに、奥様方のされる日焼け止めって観点はほとんどないです。手袋をしていても時計のベルト部分だけしっかり日焼けしますよ（笑）
補足
ご回答ありがとうございました。お陰様で、白手袋をする理由は分かりました。ところで「白手袋をする決まりはない」とのことですが、白手袋は、会社から支給又は貸与されるのでしょうか？それとも自費購入なのでしょうか？