wikipediaに記述されている関係代数・商演算

質問

wikipediaの関係代数の記事に、商演算の項がありますが、その演算に納得がいきません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/関係代数#.E5.95.86

商演算は、Rのうち、Sの全ての要素を持つ物を選ぶ物だと思っていました。
father属性のHans要素はSの全ての要素を満たしているので、father/Hansも選ばれるのではないでしょうか？

回答No.1

jamshid6

Ｒ÷ＳはＳの要素を全て含む、Ｓに含まれない属性の集合ですから、fatherだけを抜き出すのではなく、
father/motherの組み合わせで見なくてはいけません。

Martin/Melanieの組み合わせはMaria, Sabineの両方の要素持っているから商に含まれますが、
Hans/Helga, Hans/Ursulaの組み合わせはいずれもMaria/Sabineの両方を要素として持ちません。
したがって商ではないです。

逆の見方をすると、Ｒ÷Ｓ＝Ｔの場合、Ｔ×Ｓ＝Ｒが成り立ちますから、ＴとＳの直積を求めてみます。
Hans/Helgaが商に含まれると、直積のHans/Helga/Sabine/2というＲには存在しなかったものが生じます。
したがって商ではないです。