可能か不可能申しますと微妙なところですｗ
調べる方法としては
・病院もしくは開業医のＨＰ等に記載されていないか
・専門医の場合、『専門医』の認定証を受付に置いている方も
・特に開業医ですと学位（卒業証書等）を待合室に飾ったり
・待合室にある○○学会所属の文字→○○の専門医である可能性が高いです
・卒業年度等から推測し『同窓会名簿』で調べる
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これは普通は入手できないので厳しいかと
先生のご専門は何か受付で直接伺ってみてはいかがでしょうか。
もしくは聞きにくいのであれば門前薬局で。
医者の専門と出身大学（もしくは出身医局）は周辺関係者（薬剤師等）にとってほぼ知ってて当たり前くらいの常識です（患者さんはご存じないのが普通かと思いますが）
ご自身の疾患とと関係のある専門なのか気になるので・・・と聞けば
教えてくれないこともない気がするのですが、ただ昨今個人情報にうるさいですからね、一概になんとも言えませんが。
お礼
御回答いただきありがとうございました。大変参考になりました。