> 何か良い方法はないでしょうか？
条例が改正されない限りは無理だと思います。
地方公共団体が運営しているものの場合、口座振替に利用できるのは、条例で定められている、その地方公共団体の指定金融機関、指定代理金融機関、収納代理金融機関などの金融機関です。
福山市の場合は、広島銀行、中国銀行、みずほ銀行、三菱東京UFJ銀行,
山陰合同銀行、山口銀行、百十四銀行、伊予銀行、西日本シティ銀行、住友信託銀行、トマト銀行、もみじ銀行、香川銀行、愛媛銀行、広島信用金庫、しまなみ信用金庫、商工組合中央金庫、広島県信用組合、信用組合広島商銀、両備信用組合、備後信用組合、中国労働金庫、福山市農業協同組合ｍ広島県信用漁業協同組合連合会、ゆうちょ銀行（郵便局）の25の金融機関が利用できます。
口座振替以外にも、コンビニや上記の金融機関の窓口、水道局の窓口で支払えるようです。
> 今時、こんな対応する地方公共団体があるのですね。
こういう地方公共団体の方が多いと思います。
> 水道局の為に、口座は変更したくはなく、他の銀行だと時間外の引き下ろしに手数料がかかり嫌です。
水道料金の支払いのために口座を１つ開設して、ある程度まとまった金額（水道料金１年分の見込み額程度）を入金しておけば、あとは勝手に支払ってくれると思いますが、どうでしょうか?
我が家では父が、「農業集落排水（下水道のようなものです）の利用料金は、農協の口座からしか振替できない。」と役場で言われたとのことで、農協で口座を開設して、まとまった金額が預けてあります。
ちなみに、私が住んでいる町では、口座振替で指定できる金融機関は、地元の地方銀行が3行と、労働金庫、農協、信用金庫が各１つであとはゆうちょ銀行で、都市銀行は利用できません。
県外から転居してきた人が口座を持っていそうなのは、ゆうちょ銀行と労働金庫ですが、これらに口座がないひとは、新たに口座を開設しないと口座振替が利用できません。
都市銀行が利用できるだけ、他地域から引っ越してきた人に優しいと思いますよ。
