仮にできたとしても、ピアノ教室に行っている時間だけピアノをやっても上手にはなれないと思います。練習時間が圧倒的に足りません。それに、ピアノが気に入れば家でも弾きたくなると思います。
>まずは、お金を貯めて買うべきでしょうか?(ピアノは無理だとしても、安いエレクトーンなど)
電子ピアノだと、一番安い物で十万円前後だと思います。新品で。中古は知りません。ピアノ、電子ピアノ、キーボードまたはエレクトーンは先に述べたものほど、鍵盤が重く指の力が必要です。ピアノをやっててエレクトーンを弾くのは違和感を感じるものの、普通にできます。エレクトーンをやっててピアノを弾こうとすると、簡単な曲は別として、指を早く動かす部分では思うようにいかないことがあるかもしれせん。でも個人的には、そこまで問題ではないと思います。特に最初の内は。キーボードの一番安いものは一万円台で買えます。1ヶ月もバイトすれば十分稼げますね。
あとは、ピアノ教室に行って相談してみるのが一番だと思います。ここまで言っといて「結局はそれかよ」ってかんじですが。