u,s∈Cでsが非整数の時u^sはu=0で非正則
[問]Cを複素数の集合,Zを整数の集合とする。u∈C, s∈C\Zの時,
u^sはu=0で非正則となる
ことをしめしてます。
[解]
0の任意の開近傍Gを採ってもu∈G\{0}ではu^sは必ず多価になるので
lim_{C∋h→0}((u+h)^s-u^s)/hが発散する,即ち,u∈G\{0}の時,u^sは微分不可能.
従って,u^sはu=0で非正則となる。
と解答したのてすが不正確と言われてしまいました。
lim_{h→0}((u+h)^s-u^s)/hが発散する事を計算して示せばいいのかと思いましたが,
lim_{C∋h→0}((u+h)^s-u^s)/hをどのように料理すればいいのか全く分かりません。
どのようにしてlim_{C∋h→0}((u+h)^s-u^s)/hが発散する事を示せばいいのでしょうか?
出来るだけ分かり易くお願い致します。