多くの回答者様が「おおかた、ストレス性のものであろう」という観点から、回答されていますが、万が一、体の病気が潜んでいたら大変なことになります。
振るえは右手だけですか？実は普段は使っていないから意識しないだけで、左手も震えていたりしまりませんか？給食だけでなく、それ以外のシーンでも手の振るえが出たりしませんか？
レキソタンやデパスなら、心療内科や精神科など行かなくても、内科で手に入ります。精神安定剤って、言葉はきついですが、中身はたいしたことのない薬です。痺れ、振るえのほか、肩こりに処方する内科医もいるくらいです。
精神安定剤での対応が効果不十分であれば、rubipapaさんのおっしゃるとおり、大病院に行くほうがよいでしょう。その際、精神科（ないしは診療内科）と神経内科のある病院を選んでください。神経内科というのは、神経を精神活動ではなく物理的臓器として診る専門家集団で、大病院にしかいません。そこで、ストレス性の病気の可能性と、体の病気の双方から調査してもらうのが良いでしょう。どこから受診したらよいかは、窓口で相談してください。案外、整形外科かもしれません（神経を関節や骨が圧迫している可能性を探るのは、整形外科の仕事です）
体の病気が見つからなければ、いよいよ精神科の出番ですが、彼らは薬物のプロフェッショナルであり、ありとあらゆる分野の薬を使って、思いもかけない処方で病状に対応してくれます。どんな薬が出てきても決して驚いてはいけません。精神安定剤（デパス等）が効果不十分と判断すれば、坑てんかん薬にアップグレードします。手の震えを止めたいのなら、パーキンソン症の薬のほか、最近の流行としてはβブロッカーというタイプの薬を出してきます（本来は、なんと狭心症の薬です。小沢一郎が飲んでいるやつじゃないか、これ？）
私の場合は、坑てんかん薬とβブロッカーで快適生活ですが、これが処方される前は、手の震えや全身の痺れや不整脈がひどかったです。
