大変ですね。酷暑の時期にめくられると芝は対処のしようがありません。
NO.1さんの回答どおりホームセンターなどでは5月の連休あたりまです。私も店員さんに訊いた事があるのですが梅雨から8月一杯までは芝貼りの適期では無く販売流通量が極端に落ちることと、高温多湿な店頭に束の状態で置いておくとスグに根腐れしてダメになるためお客さんの事を思うと店頭からははずしてしまうそうです。
9月になり暑さがひと段落すると秋貼りのシーズンになります。芝を扱うガーデンショップや園芸コーナーの充実したホームセンターの方々へ相談すると取り寄せしてもらったり入荷日を連絡してもらったりできます。
秋貼りについてですが真夏に比べれば良いのですが、春貼りに比べると良い条件とはいえません。アドバイスとしては
(1)9月の連休遅くても体育の日ぐらいまでには貼っちゃう事
(2)入荷したらスグに引き取ってその日に貼っちゃう事です。
ソッド(貼り地)がフレッシュで健康な状態で植え付け、地面が冷えるまでに根付かせることが肝要です。つまり芝束を引き取る日が決まったらその日までに貼る場所の準備を済ませておき、買ったら即日に貼って目土入れちゃってください。そうすればまず間違いなく来春には廻りと遜色なく青々とした芝になるはずです。