F値を求める際の焦点距離について

質問

F値を求める計算式において焦点距離の意味あいについて質問です。

F値は口径比の逆数、すなわち焦点距離÷有効口径で求められる…という計算式は理解できるのですが、この焦点距離の意味について調べると２通りの説があるように思えてきました。

１つは「無次元化の為の割り算」
wikipedia（http://ja.wikipedia.org/wiki/F%E5%80%A4）を初めとして目にするのがこちらの説明です。

もう１つは「焦点距離が長くなると像倍率が上がる＝暗くなる」という説明です。
例）http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2202693.html
例）http://aska-sg.net/shikumi/018-20060111.html
>>レンズの明るさと焦点距離は、焦点距離が2倍になれば倒立像の面積は4倍になり、明るさは4分の1になります

無次元化の説明は理解できるのですが、「焦点距離によって明るさが変わる」という説明があまり理解できません。
この場合、被写体、カメラともに光源ではないので、焦点距離によって明るさは変化するのでしょうか？

疑問１）
上記２点の説明では、どちらが正しい説明となるのか分からなくなってしまいました。
疑問２）
とどのつまり口径比を求める為の焦点距離での割り算は何を意味しているのでしょうか？（公式だから、というのは無しにして）

カメラに関しては素人なので、勘違いもあるかと思いますがお知恵を拝借させて頂ければと思います。

回答No.6

noname#41836 · ベストアンサー

No.５の続きです。

　レンズの明るさ（正しくはそのレンズによって作られる像の明るさと
言うべきなんでしょうが）をＡとし、焦点距離をｆ、有効口径をＤとして、
それらの関係を改めて考えなおしてみました。
　光の取り入れ口である有効口径が大きいと明るくなります。つまり
ＡとＤとは比例関係にあるので
　　　Ａ∝Ｄ
　焦点距離が大きくなると、No.２のお答えにあるように、像の明るさは
少なくなります。つまりＡとｆとは逆比例（反比例）の関係にあるので
　　　Ａ∝1／ｆ　　（これが焦点距離での割り算の意味です）
　このふたつの関係をまとめると
　　　Ａ∝Ｄ／ｆ
　これすなわち口径比ですね。
　口径比は普通　1：2　のような比の形で表していますが、比の値は
1/2=0.5です。
　ほとんどのレンズの有効口径は焦点距離よりも小さいですから、
比の値は１以下の小数になります。小数では何かと扱いに不便なので
数値を大きくするためにｆ／Ｄと逆数にしたものがＦ値です。
　ここで有効口径での割り算の意味は？という疑問が生じるかと思いますが
Ｆ値と有効口径とは逆比例の関係にあるということを表しているのです。
つまり、有効口径が大きくなるとＦ値は小さくなり、そのレンズの明るさは
増えます。
　Ｆ値の大きさとレンズの明るさとは逆比例の関係にあるので
慣れないと、Ｆ４のレンズより数値が小さいＦ２のレンズのほうが
明るいレンズであるということに違和感を覚えることもあるようです。

お礼

steam2000さん、ご丁寧にありがとうございます。
レスが遅くなりまして申し訳ございません。
理論だてられた説明のおかげでF値の公式の意味が理解できました。

皆さんより解答を頂いたおかげで自分の中で混乱していたものがハッキリしてきました。
まず「理解できなかったこと」というのは、「焦点距離が変わることによってなぜ像の明るさが変わるのか？」という事でした。
よって「焦点距離がF値に影響を与える理由がわからなかった」ようです。

そして勘違いしていた点が「“光源”から“被写体”の距離が変わらないのであれば、焦点距離を変えても像の明るさは一定なのではないか？」ということでした。

結論としては#3と#2の方にあるように「この場合の光源はレンズの口径（前面）として考えて、焦点距離が長くなる＝結像するまでの距離が長くなるために像の明るさは暗くなる」ということでしょうか？

この認識で問題なければお手数ですが一言頂けますでしょうか。
その後質問を締めたいと思います。
本当にありがとうございました。

回答No.7

noname#41836

＞焦点距離が長くなる＝結像するまでの距離が長くなるために像の明るさは暗くなる」ということでしょうか？

　No.２の回答にこうあります。

＞焦点距離が短いレンズよりも長いレンズの方が、像がレンズから遠くにできて大きくなります。

　像が大きくなるということを見落とさないでください。
　レンズの有効口径が同じ、すなわち入ってくる光の量が同じでも、
像が大きくなると、その大きな像の全面に像を作る光が広がる、
いわば光が薄まるので像が暗くなるのです。
　こんなことを付け加えると余計わかりにくくなるかもしれませんが
恒星のように遠方過ぎる物体の場合は、どんなに焦点距離を長くしても
点像にしかならないので、像の明るさは焦点距離には関係なくなります。

お礼

>>こんなことを付け加えると余計わかりにくくなるかもしれませんが
>>恒星のように遠方過ぎる物体の場合は、どんなに焦点距離を長くしても
>>点像にしかならないので、像の明るさは焦点距離には関係なくなります。

いえ、わかりにくくなるどころか、まさしく私が持っていた疑問そのままを解決して下さいました！
「天体写真は倍率をあげる度に暗くなってはいないじゃないか？」と思ってたので、焦点距離を上げることと明るさの関係に納得できなかったのです(^^;
重ね重ねありがとうございました。
もう少し待って、今までの回答者の方々などからコメント等追加されなければ締めたいと思います。

回答No.5

noname#41836

No.４の訂正・追記です。
　失礼しました「無次元化」はウィキペディアに書いてあったのですね。
　ウィキペディアはもともと全幅の信頼は置けない事典ですが
それにしてもＦ値の解説には全く必要がない無次元化などという
余計なことを書き加えたりするのはどうかと思いますね。

回答No.4

noname#41836

質問者さんは焦点距離という用語の意味について少しばかり混乱しているのではないかと思われますので
焦点距離とは何か再確認されるようおすすめします。
　たとえば
＞F値を求める計算式において焦点距離の意味あいについて質問です。
　この文ですと、どういう計算式かによって焦点距離という用語の意味が
変わるかのように受け取れますが、焦点距離とはF値などには無関係に
一義的に決められる数値です。
　それから、「無次元化の為の割り算」とはずいぶんものものしい表現ですが、
これは何かに載っていた表現でしょうか、それとも質問者さんが考えられたものでしょうか。
　次元などというものは持ち出さずに、焦点距離と有効口径との比を求めたのだなと
単純明快に受け止めたほうがよいと思いますよ。
　どうも「無次元化の為の割り算」などと計算式が先行してしまっていて、
本来先に考えるべき何のための割り算かということが後回しになってしまっているので
疑問２）が生じてしまうのではないでしょうか。

回答No.3

kuma-gorou

>（例の教えてgoo内の例だと）
>>>窓の開口面積が広い程、奥の壁面に届く光の量が多くなり、奥行きが長い程、壁面は暗くなりますね。

あぁ、これ私の過去の回答です。(^^♪（もしかしたらHNは変っているかも？？？）

要するに光源から距離と輝度（照らされている明るさ）は、距離の２乗に反比例すると言う事ですね。
平たく言えば、光源がレンズの有効口径、焦点距離が光源から距離と言う事になります。これで、焦点距離で割る事の意味が理解出来ますね。
ですから、無次元化されたF値が√２増す毎に明るさは半分になると言う事も理解出来ますよね。

お礼

すばらしい巡り合わせだったんですね！(^o^)
なるほど、光源が口径と考えたらすべて納得できます
光源を太陽とかで考えていたから混乱したのかな？
ありがとうございます

回答No.2

ikkyu3

＞この焦点距離の意味について調べると２通りの説があるように思えてきました。
この２通りの説があるように思えたのが、そもそもの間違いだと思います。
これらは、「説」などではなくて、先ずＦ値を意味する式は、定義式です。
Ｆ＝ｆ/Ｄ　　-------定義式
そして、もう一つは像の明るさとＦ値の関係についての説明です。
ここまでで、二つの疑問の回答です。

＞「焦点距離によって明るさが変わる」という説明があまり理解できません。
これは、ぜひとも理解しないと結局この件を理解できないでしょう。
焦点距離が短いレンズよりも長いレンズの方が、像がレンズから遠くにできて大きくなります。レンズから取り入れた光が大きな像となり広がれば広がるほど単位面積あたりの明るさが低下すると理解してください。

結論として、すでに理解しているレンズの有効口径と像の明るさの関係、それから、この焦点距離と像の明るさの関係も分かりました。
これらをまとめて、Ｆ値（無次元）とレンズの焦点距離と有効口径の関係式の出来上がりです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

>>そして、もう一つは像の明るさとＦ値の関係についての説明です。
ということは、後者の説明の方は、定義式とは分けて考えた方がよいのでしょうか。

同じ光源（例えば太陽）から光を受けている、無限遠にある同じ被写体に対してでも、焦点距離が倍になると結像の明るさは1/4になる、ということですね？
つまり、光源・被写体までの距離が同一であったとしても、結像の明るさは焦点距離の自乗に反比例するという公式で正しいのでしょうか？
この点で混乱してしまったようです。

言葉が足りなくてもうしわけございません

補足

自分で補足ですが、「２通りの説」は「２通りの説明」の入力ミスでした。
申し訳ないです

回答No.1

kuma-gorou

>疑問１）
>上記２点の説明では、どちらが正しい説明となるのか分からなくなってしまいました。

両方とも同じ意味ですが、何が疑問ですか？

「有効口径÷焦点距離」は、あくまで有効口径に対する焦点距離の比ですから単位さえ統一されていればmmでもcmでもinchでも良い訳です。
即ち、単位のない数値ですから、無次元化の数値と考えられます。

>疑問２）
>とどのつまり口径比を求める為の焦点距離での割り算は何を意味しているのでしょうか？

有効口径に対する焦点距離の比の逆数をもってF値とする決まりですから、公式以外で説明しろと言われても困ります。(~_~;)

お礼

回答ありがとうございます。
kuma-gorouさんの説明だと無次元化ということになるかと思うのですが、質問文内であげた後者の説明を読む限り「有効口径が同じだった場合焦点距離を伸ばすと像が暗くなる」との説明をしているようなのです。（例であげたサイト以外でも）
これは前者と後者で違う意味ではないかな？と。

（例の教えてgoo内の例だと）
>>窓の開口面積が広い程、奥の壁面に届く光の量が多くなり、奥行きが長い程、壁面は暗くなりますね。

その説明だと口径同じ状態で焦点距離を伸ばすと像が暗くなるらしいのですが、そこが納得できなかったもので・・・
無次元化の為に割るのなら疑問２はkuma-gorouさんの説明で納得できます。
ありがとうございます。