急ぎ足で失礼します。
参考意見として・・・
コンクリに絡む樋は1箇所ですか？
樋の下を掘り雨水を浸透させる「浸透枡」方式。
枡はコンクリ200～300角位（ビニルでも可）、ホームセンターで500から1000円？だったかとにかく安いです。
底の付いて無い物、蓋に簡単に穴が開けられる物（丸く薄くなってます）、最悪蓋なしも可、掃除はマメに。
地面はとにかく掘れるだけ掘る、厳密には屋根面積から雨水量を出しそれに見合った浸透層（穴）が必要ですが人力の限界、恐らく60ｃｍ位？でまず良しとしますか。
そこに樋の水を流し落として地下に浸透させると言う事です。
地盤下が粘土でなく岩、礫（小石）ですとあふれないでしょう、と期待。
問題はコンクリの切り方。
ノミ（石の彫刻用みたいな奴）、つるはしで時間を掛ければやれるでしょう。（基礎壊さないよう気を付けて下さい）
本来はパイプを地中に埋めて側溝に排水出来れば簡単ですがコンクリですと難しいでしょうね。
私は3ヶ月前増築時に見積り15万程度の雨水排水工事を義父と2人で死ぬ思いでやりました、地中配管タイプです、枡4個、15ｍ位でしたか。
エクステリア業者にお願いしてコンクリ部をはつり（削り）土も掘り、配管してもらうのが一番間違い無いでしょう。
10ｍ配管と仮定して高くて10万位じゃないかなあ？コンクリ打設もあるから私の例と違って少し高めになるかと。
立水栓も理想は上記と同じです。
が、こちらはいろんな簡易措置取れそうですね。
バケツとホースの管理を徹底する、側溝が近ければコンクリに溝付けて上手く逃がす、DIYの好きな人は良くレンガで体裁のいい地流し作ってますがこれは手間でしょうね。
以上、乱文恐縮ですがあくまでもあくまでご参考まで。
立地条件もわからないしい・・・と言い訳。
お礼
忙しい中、色々な案をご丁寧に有難うございました。 一つ目のUV管の案ですが、玄関近くで側溝も遠く、庭土にも距離があるため無理そうですが、二つ目の方は、すごく良いですね。そういうやり方もあるのかと参考になりました。苦労を聞くと業者さんに頼んだほうが良さそうですね。 立水栓も参考にさせて頂きます。 本当に有難うございました。