ゲームの画面自体には、グラフィックとかキャラクターとか、
当然著作権が発生するんじゃないでしょうかね？
その場合、そのグラフィックやキャラクターの作者、
また総体としてのゲームの製作者といった、
著作権を持ってる権利者がどう判断するか次第なんじゃないかな、と。
つまり、ゲームの作者が、特に自分の許可が無い限り、
他の人がそのゲームの画面を他の人に公開するにあたって、
厳密にゲーム機をテレビなりディスプレイに繋げた状態での
視聴だけを希望しているなら、ご質問の形態でのゲーム画面の
公衆送信は権利の侵害に当たるでしょうね。
でも、著作権をどうするかは、一部（著作者人格権だったかな？）を
除き、全て権利を有してる人の胸突き八丁。
権利者の意思がわからない限り、侵害に当たるかどうかは、
たとえ司法を最終的に司る裁判官でも判断出来んでそ。
結論としては、「違法」かどうかはゲーム会社に聞いてみないと
わからない、かと思います。
ちなみに、ゲーム会社がこれらの行為を大々的に訴えるといった
動きは、とりあえず私は聞いたことが無いなあ？
ゲームのパッケージか説明書になんか書いてあったかな？
今、手元に無いので、確認できなくて恐縮なんですが ^^;
まあ、厳密な法的判断はともかく、良識的に見ても、
特に訴えられるとかのリスクがあろうが無かろうが、
権利者には事前になるべく確認を取ることが理想とは思いますけどね。
補足
回答ありがとうございます。 あと一つ質問があるのですが、 たくさんの人がゲームプレイ動画を投稿しているにも関らず、誰一人逮捕されないんですか？