こんにちは。
Ｎｏ．２の方がおっしゃるように，ウイルスセキュリティのファイアーウォール（不正侵入を防ぐ）の設定の関係かと思います。
そこで，次のようにお試しになってはいかがでしょうか。
(1)デスクトップ右下の通知領域のウィルスセキュリティの卵形アイコンをダブルクリックして，基本画面を出します。
(2)左側の「不正侵入を防ぐ」をクリックして，「ファイアウォール」の設定画面を出します。
(3)ここからは，Ｎｏ．２の方の方と操作が違いますので，お願いします。
右下の「設定」ボタンをクリックします。
(4)出てきたダイアログボックスの「アプリケーション」タブの「プログラム名」の中に「mixi」関連のものがないか探します。
(5)あった場合→そのプログラム名をクリックして，青色反転させます。
次に，真ん中あたりの「変更」ボタンをクリックします。「不正侵入を防ぐ－プログラムの登録」ダイアログボックスの真ん中の「アクセスの許可」で「インターネットへアクセスさせる」にチェックをいれます。
すると「不正侵入を防ぐ」ダイアログボックスにもどります。「適用」ボタンをクリックし，さらに「閉じる」をクリックして，すべてのウインドウを閉じます。
Windowsを再起動させて，様子をみます。
(6)「mixi」関連のものがない場合→「アプリケーショごとの設定」枠の下あたりの「追加」ボタンを押します。
するとWindowsのアプリケーション選択画面が出ます。マイコンピュータ→Ｃドライヴディスク→ProgramFilesとたどって，目的のファイルを探し，ダブルクリックします。
新しく「不正侵入を防ぐ－プログラムの登録」ダイアログボックスが開きます。真ん中の「アクセスの許可」で「インターネットへアクセスさせる」にチェックをいれます。
すると「不正侵入を防ぐ」ダイアログボックスにもどります。右下の「適用」ボタンをクリックし，さらに「閉じる」をクリックして，すべてのウインドウを閉じます。
Windowsを再起動させて，様子をみます。
これで改善されない場合は，下記の参考URLの電話サポート［ウィルスセキュリティに関しては，休日も受け付けているようです。］にて，お問い合わせを検討してはいかがでしょうか。
