市営住宅の申込理由を書く欄が質問者様の自治体ではあるんですか？
私の市ではありませんでした（＾＾;
いくつか項目があって、それに該当する所に○をつける形だったので。
一般的に子供が3人いれば多子世帯となります。
お住まいの地域の市営住宅の決まりではどうですか？
子供3人以上で多子世帯と規定されているでしょうか？
とりあえず、理由だけを見て当選の合否を決める事はまずないです。
収入、家族構成（戸籍）を見て優先順を決めるか抽選です。
申込理由はありのままを書いておけばいいと思います。
『母子家庭で子供が3人おり、現在の収入に現住居の家賃が見合っておらず生活が厳しいため』
これで十分だと思います。
(1)母子家庭であること
(2)子供が3人いる事（多子世帯）
(3)低収入である事
3つのきちんとした理由が折り込まれていますのでこれでいいと思います。
質問者様の市では、ポイント方式で優先順位を決める方法なのでしょうか？
それとも抽選ですか？
私の市では抽選でした。
私も母子家庭枠で応募しました。
持ち番号があり、母子家庭や多子世帯などの優遇処置を受けられる特別世帯でも持ち番号が3つに増える程度の処置で実際、当選まで年2回の応募で当選まで2年半かかりました。
いくら優先されても当たらない時は本当に当たらないものです（＾＾;
こればっかりは忍耐強く待つしかないですね。
一刻も早くご当選されて、生活が安定する事を祈っています。
がんばってください（*＾＾*)
