まずは受けたいと思う大学の通常の大学入試レベルの
英語のマスター。これは必須かと思います。
高校生向けの参考書で自分に合いそうなものを探せばいいと思います。
英語が苦手ということなのでまずは文法・単語から。
次に文章読解を中心に勉強するといいでしょう。
単語帳のおすすめはシステム英単語。英単語の覚えるべき最小限のセンテンスで勉強でき、分野別になっているためペースがつかみやすい単語帳です。ただ簡単な単語中心なので難関大学レベルの単語力には太刀打ちできません。
文法は苦手ならば大学受験用予備校の活用をおすすめします。そのほうが早いので。予備校は文法講座を「単科(1種類の講義)」だけで受けられる代ゼミがいいかと思います。お金がかけられないとかならとりあえず基本をおさえられる薄手の1冊をおすすめします。最近はイチからやりなおす文法のようなわかりやすいものも出てきてるので本屋で手にとって自分にあうものを探してみてください。
文章読解は富田の英文読解100の原則上下(だったかな?)がおすすめです。英文読解の基本を公式のように解説しているので、即効性があり、編入試験では大変役立つと思います。ただ論理的な英語、公式のような読解手法なので好き嫌いがあるかもしれません。
またそれにあわせて編入試験では
編入学部特有の専門用語が出てくる文章問題が
多いかと思いますので、専門用語の載っている
単語集や英語の専門書を買い求められるといいかと思います。
ちなみに編入試験に出てくる文章問題は
英字新聞記事や有名な論文の抜粋だったりするので
そういうものに目を通しておくと運がよければ
読んだことがあるというような文章が問題になったりしますよ。