出生届や児童手当、医療費助成の申請とは別に、ということでしょうか。
別途届けるものは特に無いと思いますが・・・
ただ、数ヶ月滞在とのこと、3(4)ヶ月検診はお子さんの住民票があるところでないと自治体のは受けられない地域もあるそうですし(私の住んでいる地域ではそうでもないようですが)、予防接種なども自治体からお知らせが来ると思います。
それまでに帰らない場合は、ご主人とも連携をとりつつ、一時帰宅なども視野に入れたほうがいいかもしれません。
この点、地域によって違いがありますので、自宅・里帰り先それぞれの自治体または保健センター等の担当者にお聞きになるのが一番だと思います。
なお、この手の質問は出産&育児カテゴリの方が回答がつきやすいと思います。
お礼
ありがとうございます。