５個の電球の明るさ

質問

６V　２．４Wの電球を５個つなごうとしています。
電球１個ずつにスイッチを取り付けたいので、現在並列つなぎにしています。電球１個だけをつけたときの明るさ（電球にそのまま６Vの電圧をかけた時の明るさ）と、５個同時につけた時の電球１個あたりの明るさを同じにすることは出来るでしょうか？

回答No.4

atom1 · ベストアンサー

回答に対するお礼部分の質問に返答です。
その通りです。

　ＡＣアダプターは絶縁物と銅線、鉄、金属めっき、といった、物を使い、電流が多少多く流れても、ほかの物質に変化しない物質で作られています。
但し、アダプターから電流を流し出してもらうには、何百キロメートルも離れた、発電所に頼らなければなりません。
　アダプターの中にも、必ず、電線の回路をまとめて
電気抵抗があります。アダプターに手を触れると、暖かいのは、その内部抵抗で発熱しているからです。

　しかし、化学変化に頼って内部で電圧と電流を作っている、しかも寿命のある（後ろの参考）、取り出す電流で、電池の内部抵抗が予測出来ない大きさで変化する乾電池と比較すると、ＡＣアダプターの電線の内部抵抗の変化は、ほんのわづかで、計算もできますから、電圧降下の計算式はいつでも当てはまり、ＲｘＩボルト電圧降下して下がった電圧が出てきます。
ＡＣアダプターに指定された範囲で使う限り、安定しています。範囲は、ＶＡの値で見れます。（ボルトアンペアの数字で分かります）オーバーすると焼けてしまいます。

参考

★乾電池というのは、＋電気を帯びた＋イオン物質と－電気を帯びた物質（分子）２つの間で、電子が＋イオンの方に流れていって結合中和して徐々に違った物質になってしまい、電流を流す電気を帯びた分子がなくなってしまう、と、電池の寿命です。
たいした意味がありませんが、こじつけると、電池が中和して、電流をだせなくなった時を、電池の内部抵抗が∞（むげんだい）オームになったといいます。

　電池の内部で化学変化を起こす物質の間で電子を流す原理（＋と－に電球を接続した時流れます）、の電源ですから、化合してしまうと、化学変化が終わってしまうのです。
　自動車の鉛を使ったバッテリーの様に、中和して違う物質「酸化した鉛」になってしまって電流を流せない極板に変化したのを、外から、逆に強制的に電圧を加えて電流をバッテリーに流し込んでやると、中和していた電極は、分解されて元の電極に戻る電池もあります。元に戻す操作を●「充電」といっています。

　携帯用電動工具（ドリル）、デジカメ用電池は充電して再生可能な電池ですが、単一，単二、単三などは、再生できないでしょう？。
　電池は必ず直流電池です。携帯に絶対なくてはならないものです。必要なものです。

お礼

再びお礼が遅くなり申し訳ありません。

何度も丁寧にご回答頂き、大変よく分かりました。
頂いた回答は、今後の参考にもしていきたいと思います。

ありがとうございます。

回答No.3

atom1

同じにできません。
割り切れる電気理論は次の通りです。順次説明します。
一番はっきりした、電気回路で確かめられている基本理論から。

６ボルトの電池から（直流でも、交流でもよい）。
豆電球の明るさは豆電球に流れる電流の大きさで決まります。
ですから、この問題は、

●(1)　１個の豆電球に６Ｖの電圧を加えたとき、豆電球に流れる電流と、

●(2)　５個並列にして、６Ｖを加えたとき（スイッチを入れた時）、５個の豆電球にそれぞれ流れる電流（当然同じ大きさの電流）を、計算して、

どちらが豆電球に流れる電流が大きいか、比較するとよい。

豆電球に６Ｖを加えて流して光らせた時の、豆電球１個の抵抗オームの値は、消費電力が２．４Ｗと言う事から、
　６Ｖｘ電流＝２．４Ｗ　と言うことです。これから
　豆電球に流れる電流は　
　　　　電流＝２．４÷６＝０．４Ａ（アンペア）

電気回路では、抵抗に電流が流れている時、はその抵抗の両端にかかっている電圧（加わっていると言う意味）は必ず、

●「その抵抗（オーム）ｘその抵抗を流れる電流Ａ」＝その抵抗の両端にかかっている電圧になる（その抵抗部分に配分される電圧）

　「★と言う動かぬ計算式が成立することが分かっています」別名電圧降下とか電圧配分の計算式ともいいます。

計算例　　０.３と２Ωと５Ωが直列に接続されている通路に０．４Ａ流れていたら、

０．３Ωの両端の電圧は、０.３Ωｘ０.4＝０.1２Ｖ
２Ωの抵抗の両端の電圧は、　２Ωｘ０.4＝０.８Ｖ
５Ωの抵抗の両端の電圧は、　５Ωｘ０.4＝２Ｖ
全体の両端の電圧は　　　７.３Ωｘ０.４＝２９.２Ｖ
・・・・・・と配分される電圧がわかります。

１個の豆電球の抵抗（オーム）は、上の関係式から

　　　豆電球の抵抗Ｒ（オーム）ｘ０．４Ａ＝６Ｖ　
∴豆電球の抵抗Ｒ＝６÷０．４＝１５オーム（Ω）

５つの豆電球を並列につないだ時の合成抵抗（１個の抵抗の直してみた等価抵抗）は知らないでしょうから
後ろに正しい計算の仕方を紹介します。
先に、暗くなる概念を。

５個同時に点灯すると、５個の豆電球に６Ｖの電圧が直接加わったとすると、理論上はそれぞれに０.４Ａ流れる事になります。合計電池から２Ａ流れ出ることが考えられます。

今かりに、６Ｖの電池から、並列接続点までの２０Ｃｍ・０.３Ωのリード線を使って、５個の並列回路に接続される場合を考えることにします。
すると、リード線線の幹線部分には、５個いっしょに
スイッチオンした瞬間。
０.４Ａｘ５＝２Ａ　流れようとします。ところがそうは行きません。
このリード線には（電線には）必ず抵抗があり、今の場合０.３Ωありますから、
２Ａより少ない電流が流れて、０.３Ωと５個の並列豆電球部分には、上記電圧配分の知識により、０.３Ωｘ電流ボルト（今は計算しないので分かりません）だけ６Ｖより下がった電圧が、５個の電球に直接加わるかっこうになります。だから、豆電球１個１個に流れる電流は、減少した電流が流れます。
この考えを、１個点灯したときと５個点灯した時の電流を計算して
比較するとよいわけです。

●●●正確な電流計算。

１個点灯した時、
０.３Ωのリード線と抵抗１５Ωの豆電球が直列接続された回路にに６Ｖ接続される形だから、豆電球に電流が流れる電流は
電流＝６Ｖ÷（１５Ω＋０.３Ω）＝６Ｖ÷１５.３Ω＝０.３９Ａ　と分かります。この電流で光ります。

直接じかに６Ｖ接続した時は、
電流＝６Ｖ÷１５Ω＝０.４Ａ　流れる場合に比べ０.０１Ａ少なくなるから、
感じ取れないかもしれませんが０.０１Ａ分暗くなります。
厳密に考えると、電球の電流が減ると電球の抵抗値も低くなりますから、面倒くさいのです。

●●●５個全部点灯した時の計算と、より正確な比較

６Ｖを★直接５個並列電球に接続した場合、６Ｖの電源から見ると０.４Ａｘ５個＝２Ａ流れる１個の抵抗Ｒオームが接続されたのと同じ、といえますから。
その１個の抵抗値を算出してみます。
６Ｖ÷Ｒ＝２Ａ　の関係から　Ｒ＝６÷２＝３オーム
の１個の電球が接続されているのと同じ（専門表現で等価抵抗とか合成抵抗という）計算になります。

だから、
６Ｖの電池から接続されているリード線が２０ｃｍで仮に０.３オームの抵抗があったとすれば、
５個の豆電球が並列接続された両端電圧は、
６Ｖに０.３Ωと３Ω（豆電球の五個並列接続を１つにした合成抵抗）２個が直列接続されているのと同じ関係だから、　電流を計算してから、
電流＝６Ｖ÷（０.３＋３）＝６÷３.３＝１.８Ａ流れますから、並列部分に加わる電圧は、先の電圧降下、または電圧配分の計算から、
並列の両端に加わる電圧は
　合成抵抗ｘ底を流れる電流＝両端の電圧
　３オームｘ１．８Ａ＝５.４Ｖ
が分かり、１５Ωの電球１個１個に流れる電流は、
５.４Ｖの電圧が加わって流れていることとになるから、
★電流＝５.４Ｖ÷１５Ω＝０.３６Ａ　　流れます。

６Ｖの電源に、０.３Ωのリード線と１５Ωの電球１個だけ接続点灯した場合、０.３オームと１５オームに流れる電流は、０.３Ωと１５オーム２個の直列回路になるから、
６Ｖ÷（０.３＋１５）＝６÷１５.３＝０.３９２Ａ
流れることがわかります。
上記★０.３６Ａ　に対し、
１個点灯の場合　★★０.３９２Ａ　流れますから、
０.０３２Ａだけ多い分、１個点灯のほうが明るいわけです。

●●参考１．
仮に、６Ｖの電池に直接接続して点灯した場合でも、今度は、電池の中に「電池の内部抵抗」といって、電池の内部では、化学変化で、電流の元になる電子を作り出すので、１個分の電流０.４Ａ流しだす場合と５個分の２Ａ流すために、内部の化学変化が要求電流にすぐ対応して電子を作りせるかどうか、と、液を通過するのにどれだけ抵抗があるかどうか、と言った、無理のかかり方があります。
これを電池の内部抵抗といって、リード線の抵抗と同じ見方をして考えます。５個・・１０個・・と並列接続して点灯を増やすと、内部抵抗で電圧が下がって、電球が暗くなるのが事実です。

●●参考２
電球の電流は、電球の抵抗で割り算した値で流れます。

豆電球は、電熱器のヒーターと同じに、最初冷えていてで抵抗が少ないため、大きな電流が流れ、摩擦で温度が熱くなり、順次豆電球の線部分の振動が激しくなり、抵抗が大きくなり、さらに熱くなって、光りをだすものです。
その明るさは、同じ電球であれば、電流の大きさで決まります。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。

ものすごく丁寧、かつ分かりやすいご回答を頂きありがとうございます。お陰でどうして暗くなったのかが分かった気がします。

今まで単三乾電池をつないで６Ｖの電源にしていたのですが、それをＡＣアダプタに代えました。
そうすると見た目、電球があからさまに暗くなる現象が改善されました。それはおっしゃるところの参考１に関係しているのでしょうか？

つまり、電池よりＡＣアダプタの方が内部抵抗が起きにくい・・だから１個点灯させたときと、５個点灯させた時で見た目の明るさがそれほど変わらなかったと理解するのでよろしいのでしょうか？

回答No.2

soramist

ANo.1さんがお書きになったように、「電池の能力低下」と、「配線の長さ（太さ）による電圧降下」が
効いてきます。
少なくとも、単３級のアルカリや充電式電池では無理です。

どういう目的でこの質問を出されたのかわからないのですが、「単に理論的なことを考えているのか」
または、「現実にそういう問題に直面しているのか」を補足してください。

もし、現実にそういう問題に出会っているのなら、具体的に「どういう電源で、どれくらいの長さの
配線を考えているのか」を具体的に書いてください。（構想でも結構です）

厳密に理論的な出題なら、答えは「出来ない」です。
（理由は上記）

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。

現実にそういう問題に直面しておりました。
電源は６Ｖを単三級のアルカリ電池で考えておりました。
配線は約３メートルです。

soramist様の回答を読んで、電源をＡＣアダプタに代えると、あからさまに暗くなる現象が改善されました。
ありがとうございました。

回答No.1

travelKENKEN

原理的には、そのつなぎ方なら単独と同じ明るさのはずですが・・
6Vの電球という事は電池につないでいるのでしょうか？

それで暗いと言うことなら、電池の容量不足ですから、電池も並列つなぎで個数を増やすしかないですね。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。

電池につないでおりました。
あれからみなさんのお陰であからさまに暗くなる状態を脱することができました。ありがとうございました。