医師や薬剤師が、医薬品を問屋から仕入れる時は処方箋は必要ありません。
医師であっても他の医師の診察を受ければ、診察料を支払い、処方箋を貰わなければ薬を手にすることは出来ません。
処方箋には、薬局に処方箋を出す「院外処方」と、医療機関内部に薬局があってそこで薬を出す「院内処方」があります。
院外処方であれば、医師本人が自分宛の処方箋を書いても、薬局に支払いをする必要があります。
健康保険証のしくみや各医療機関の違いも絡んでくるので難しいのですが、ご質問に近いケースと思われるのは、院内処方が出来る医院の医師が、自分で自分の病状を診断した場合です。
医師が自分を診断し、自分に薬を投与する時は診察料も処方箋も必要ありませんが、売り上げにならず、自分が損をすることになります。
例：内科医師が風邪をひいたと自分を診断し、解熱剤と感冒薬を自分に処方した。
物品販売店で言えば、「万引きされた」と同じ意味になります。
薬剤師は、他人または自分を診察できないので、勝手に薬を投与することは出来ません。
薬店での薬剤師は、お客さんから相談を受ければ、いくつかの医薬品を薦めることは出来ますが、判断するのはお客さん自身です。
例：風邪をひいたと相談され、医薬品A、B、C を薦める。 相談者は医薬品Bを選び購入する。
という具合です。
薬店の薬剤師は自分が経営する薬店でのみ、店の商品を勝手に「万引き」することは可能です。（表現は悪いですが）
よその店でやったら犯罪です。
お礼
詳しいご回答ありがとうございます。 参考になりました。 私は薬剤師なのですが、自分自身慢性の蕁麻疹で、以前は通院しており飲む薬はわかっているのですが、なかなか病院に行く時間が無く、直接薬局で買えればと思い質問してみました。