希望順位内での決定の仕方

質問

複数の選択肢の中で第一から第三希望まで決めた項目を、
全員が第三希望までの希望に添うように決定するにはどのような決定方法をとるのでしょうか。例えば第一、第二希望が漏れた人は第三希望は最優先されるとか、何か方法論はあるのですか。あれば教えて下さい。又、その方法論に名称があれば（○○○理論など）あわせて教えて下さい。宜しくお願いします。

回答No.1

tatsumi01

今野浩著「カーマーカー特許とソフトウェア」（中公新書）に線形計画法を用いた解法の原理が載っています。
これは、著者が東工大の進学振分（学生の研究室決定）のために開発したプログラムの原理を述べたものです。
学生は第一希望～第十希望までの研究室と、各研究室に対する希望値（合計１００点）をつけます。各研究室には定員（ある範囲）があります。各研究室の定員条件を満たし、学生の希望値合計を最大にする問題は線形計画法で表現することができ、今野氏お得意の線形計画法プログラムで解くことができるそうです。
今野氏は、この方法で研究室の学生配分を行い、学生から不満が出たことはないそうです。