ルータータイプとブリッジタイプの違いというのはルーターが内蔵されているかいないかということです。
そこでまずルーターについて簡単に説明しますと、最近のルーターには基本的に２つの機能があります。詳しいことは抜きにして言うと
・複数のパソコンから一つの回線で同時にインターネットアクセスをするための機能
・外部からの不正アクセスを遮断するなど、セキュリティを向上させる機能。
の２つです。
そしてこれがルータータイプ（ルーター内蔵モデム）の長所といえるでしょう。
ブリッジタイプにした場合ルーター機能は搭載されていませんからこれらの機能はありません。それでこういった機能を必要とする場合は別にルーターを買わなければなりません。ただし、ルーターはいい製品を選べばこれから先、回線の種類などが変わっても使い続けられますが、ルーター内蔵モデムを買った場合は（レンタルでしたら問題ないと思いますが）その回線でしか基本的には使えません。
そういったことが長所短所でしょうか。
セキュリティはそれなりに重要ですから、基本的にルーターを使うことが望ましいでしょう。（ルーター内蔵モデムを使うか、別にルーターを購入するか。）ただ、セキュリティについてはソフトウェア（NortonのInternetSecurityなど）でまかなうこともできますし、そのほうが強力な場合が多いです。
ですから、複数のPCから同時にインターネットアクセスをしない環境で、セキュリティを考慮しない、またはソフトウェアで実現する、のであればブリッジタイプでも構わないということです。
また、回線業者によってはレンタルモデムはどちらかしか用意していない場合もあります。（回線によって決まっているものではありません。業者が他のタイプを用意していないだけです。）
以上簡単に説明まで。
わからなければまた質問してください。
お礼
大変参考になりました。 ありがとうございました。