どうしても【関数系・証明】が解けない…

質問

クリックありがとうございます＾＾

今年、受験生なのですが数学の関数系(比例・反比例/一次関数など)・証明 がどうしても解けないんです…。

比例・反比例はグラフがどうしても書けなくて、一次関数は全然解からず、証明は言葉の使いまわし(？)・合同条件の合わせ方が全然解かりません。

先生に聞こうと思っても、質問内容が多すぎて先生に手間や時間を取らせてしまいそうなので聞くに聞けません…。

どなたか関数系・証明の解き方のコツなど知ってる方がいたら是非教えてください。
お願いします。

回答No.3

R2chan · ベストアンサー

こんにちは。
塾で数学の教員をしていました。
かいてみると非常に長くなってしまいました。
二つに絞ってみましたが、長いですね。
すみません。
58-11sjk47さんの助けに少しでもなれるといいなと思います。

○比例のグラフ
→必ず原点(0,0)を通ります。
　次にｘ＝１を代入して、ｙを求めます。
　　例えば　ｙ＝2ｘなら　x=1→y=2
　　そして、その点をグラフにとります。
　　比例は必ず直線のグラフになりますので
　　二点を結べば完成です。

　このとき、分数だったら困ると思うのですが、
　分母と同じ数を代入します。
　　例えば　ｙ＝3/4ｘなら　ｘ=4　→y=3
　　後は上のようにすればグラフはかけます。

○証明
　当たり前ですが、「証明せよ」という問題は
　必ず証明できます。それを締めくくりにします。
　例えば、「ΔABCとΔDEFの合同を証明せよ」という問題では、
　一番最後に『ΔABC≡ΔDEF』とかきます。

　次に、文章を読みます。
　文中に書かれている言葉を全て図に書き込みます。
　例えば　ABとDEは平行と書いてあれば、
　図の中に　平行だとわかる表示をします。
　次に同位角や錯角などの書き込みをいれます。
　このとき、問題文に明らかに書かれていたこと　（ここでいう「平行」の表示）
　と、自分でそこから得た情報（「同位角」「錯角」）は別の表示の方がいいです。
　証明するときに『仮定より』と書くものと
　『同位角』『平行線の錯角』というように説明を書くモノの違いです。　

　それから、証明する三角形を書き抜きます。
　このときのポイントは同じ向きに書くことです。
　証明問題は対応が違うと減点になりますので、
　同じ向きに書くことで、対応するところがみやすくなります。
　それから同じマークを探して式にしていくと少しは楽にできませんか？

　ちなみに合同の証明では理由として必ず3個いります。
　証明する三角形の表示「△ABCと△DEFにおいて」
　等しい理由を三つかく「AB＝DE」「…」「…」
　合同条件を書く　「………」
　合同であることを表示「△ABC≡△DEF」
　問題文の最後を写す「ΔABCとΔDEFは合同である」

いかがでしょう？
なにかあれば聞いてくださいね。

お礼

比例・証明ともにくわしく教えてくださってありがとうございます。
とても解かりやすく、参考になりました＾＾

回答No.2

kazaguruma87

＜クリックありがとうございます＾＾
ご丁寧ですね。はじめてみたので、どこか違うサイトに飛んだかと思い、びっくりしました（笑

さて、
証明問題を解くコツは、答え（証明したいもの）から考えるのがよいです。迷路でいえばゴールからたどるみたいな感じです。これが証明されるためには、この条件が必要で、この条件を求めるためには…というようにさかのぼっていけば、最終的に問題で与えられている条件またはすでに習って、知っている事実にたどりつきます。そしたら今たどってきたものを逆から書いてやれば回答です。
はじめのうちはつらいでしょうが、問題をこなしていけば同じようなパターンに気づきやすくなり、早く解けるようになるので、多く解いて、道筋を覚えましょう。（回答は覚える必要はありません。念のために。）

比例・反比例・一次関数についてはまず、基本的なグラフ
　y=ax y=a/x
がかければ大丈夫です。これは教科書で確認してくださいね。
なぜy=axを覚えておけば大丈夫かというと一次関数y=ax+bはy=axのグラフを全体的にy軸方向（上）に+ｂだけ移動したものです。つまり幾何（図形）でいえばy=axとy=ax+bは合同です。ただ存在する位置が違うだけです。
ご質問者様がどこがお分かりにならないのか細かく分からないので、こんな回答になってしまいましたが、回答が的を得ていないようでしたら、補足してください。先生一人に聞くのは大変ですが、ここではせっかくいろんな方が答えて下さるので、どうせなら細かく聞いてしまいましょう。
長々と失礼しました

お礼

証明はゴールからですか…!!
考えもしませんでしたね;;

細かく教えてくださってありがとうございました＾＾

回答No.1

yosshy_yosshy

>>先生に聞こうと思っても、質問内容が多すぎて先生に手間や時間を取らせてしまいそうなので聞くに聞けません…。

そんな事いわずに、先生に聞こう^^。お父さんやお母さんが58-11sjk47さんの、授業料払ってくれてるんだよ？？だから、先生を有効に使わないともったいないです^^。

でも、一つだけ約束があるんです。それは、58-11sjk47さんが、頑張って自分で考えて、考えた結果を持って先生のところに行く事です。そしたら、先生も一生懸命教えて下さると思いますし、一生懸命考えたら、自然とコツがつかめると思います。

お礼

考えてわからないまま終わっちゃうんで今度は聞きに言ってみたいと思います。
ありがとうございました＾＾