偏微分と独立変数
熱力学で
∂U(S,V)/∂T
という偏微分を考えます。
∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂T)+(∂U(S,V)/∂V)(∂V/∂T)
と書けることはわかりました。また、SとVが独立変数であることから
∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂V)(∂V/∂T)+ …
と書けないこともわかりました。では、
∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂P)(∂P/∂T)+ …
とは書けるのでしょうか?
私としては可能であると考えているのですが、正直あまり理解できていない状態です。どうかご教授下さればと思います。
また、上に付随で(というかこっちが核心かも^^;)質問なのですが、上ではSとVを独立変数と決めていますが、これは熱力学の命題だからそういったことが許されているのでしょうか?
例えば、ラグランジアンはqとqdotを独立変数として考えますが、これは「今はこの二つをまったく独立と考えますよ」と定義した上での議論なのか、もしくは、それらが独立と考えられる条件の上での議論なのか、どちらなのでしょうか?前者であるならとてもスッキリ理解できるのですが。。。ラグランジュ形式は一般の力学運動を考えていると思うので後者ではないと信じたいのですが…(^^;;
どうぞよろしくお願い致します。
お礼
ご回答ありがとうございます。大変参考になりました。規模の論理がどこでもまかり通るという訳ではないのですね。 もしご存知でしたら大変助かるのですが、Fuchs(ドイツ系で独立系世界最大)の今後のアメリカにおけるビジネス展開についてご意見を頂けますでしょうか?抽象的なご質問で申し訳ございません。実は仲の良い友人がFuchsのアメリカ現法への転職を考えております。 一方で、友人にもこの会社がアメリカで自前の油田と精油所があるか調査するように伝えておきたいと思います。