Σ[k=1..∞]1/k^(1+x)が任意のa>0に対して[a,∞)で一様収束するが(0,∞)では一様収束しない
こんにちは。
[問]Σ[k=1..∞]1/k^(1+x)が任意のa>0に対して[a,∞)で一様収束するが(0,∞)では
一様収束しない事を証明せよ。
が示せません。
一様収束の定義は
0<∀ε∈R,∃L∈N;(L<n,x∈[a,∞)⇒|Σ[k=1..∞]1/k^(1+x)-Σ[k=1..n]1/k^(1+x)|≦ε)
です。
"p>1の時Σ[n=1..∞]1/n^pは収束,p<1の時発散"より
0<b<cに於いてΣ[k=1..n]1/k^(1+c)<Σ[k=1..n]1/k^(1+b)だから
Σ[k=1..∞]1/k^(1+c)<Σ[k=1..∞]1/k^(1+b)
とまで分かったのですがこれからどのようにして証明して分かりません。
どうぞご教示ください。
お礼
やはり店員をやっていて思うのはいかに文字サイズをきにするお客様が多いかということです。スマートモードも売りには出来ますがあまり受け入れられる機能でも無さそうで、それよりもやはり、文字サイズが重要のようですね。メールの読み上げや機能の読み上げ機能は、〔アドレス帳の電話番号の読み上げは変ですね 笑〕少しは売りに出来そうです。大変 参考になりました。回答有難うございました。精進します。