法学系の単位をとっていれば、免除になる試験があるのですか。なるほど。
そういう目的ならば、大学院法学研究科の専修課程がいいでしょうね。大学院法学研究科のなかには、「研究者コース」と「専修コース」に分かれている大学院がありまして、前者は文字通り研究者(学者)を養成するコースで、博士課程進学を折込づみのコースで、後者は、修士課程で修了する予定の学生や社会人を収容するコースです。専修コースには、国家一種試験、司法試験の準備をしている人たちや、何かの事情で修士号が必要になった人たちが在籍しています。研究者コースに比べて合格率は高く、法学系の単位もとりやすいので質問者さんにはぴったりではないでしょうか。
「専修コース」があるのは、旧帝大系の法学研究科ですので、募集要項を調べると分かりますよ。修了した場合、書類上は、「専修」の文字は入りませんので、堂々たる修士課程修了者になれます。
現在学部の4年生ならば、試験科目はおそらく英語と専門科目2科目くらいじゃないでしょうか。あるいは、英語と小論文かもしれません。さしあたり、過去問を入手することをお勧めします。過去問は、その大学の生協で売っている場合と、事務窓口で貸し出してくれて、コピーをとる場合の二つがあります。このへんは、当該大学院に電話できくといいですよ。無愛想ですが、必ず教えてくれます。
法学研究科専修コースには、いろいろな経歴の人が来るので、専門科目の成績よりも、学部時代の成績と、語学試験、面接からの印象が合否を分けるという印象を持っています。