yahoo!メールはezwebからのメールを携帯へ受信通知ができない？
Yahoo!のフリーメールをひとりのひととのやりとりのために使っています。（その人からは、同じYahoo!メールか、携帯からのメールが届きます）
それで、私の携帯に受信通知を設定しているのですが、なぜかyahoo!メールアドレスからのメールは通知されても携帯からのメールは通知されません。
ヘルプデスクに聞くと
「フィルターに設定する条件は一つのみで、広すぎの条件、狭すぎ条件、矛盾の条件があってはいけない」「フィルター設定が機能してる確認の為受信するフォルダを通常の受信箱ではなく違うフォルダに設定して下さい」
「登録フィルター一覧の上から優先でふりわけるので一番上にして下さい」
だそうです。
相手のyahoo!メールからのフィルターは「from が yahoo.co.jp を含む」で受信先が「受信箱」にしてうまく通知が機能してるので、携帯から送られてくるメールの設定を「from が ezweb.
ne.jp を含む」にして受信先を新規に作った「ezweb」というフォルダに設定し、一覧の一番上に移動させました。
で、自分の携帯もezwebなのでテストで送ってみたのですが通常の受信箱に送信され通知もきません。
苦肉の策としてgooのフリーメールは確実に携帯に受信通知が届くのを知ってたので、yahoo!メールに来たメールをgooメールに転送させ、そのうえでgooから携帯へ受信通知がくるようにしてみました。(設定の段階でYahoo!メールから転送確認メールがyahoo!メールからgooメールへ無事転送されてました）
そして自分の携帯からyahoo!メールへテストメールを送信しましたが、Yahoo!メールのezwebフォルダではなく受信箱で受信されしかもgooメールへ転送されませんでした。
携帯からの（ezwebの）メールは、yahoo!メールのフィルター機能、携帯への受信通知機能、転送機能、全てうけつけないということですか？解決策を教えてください。どうかよろしくお願いいたします。
補足
ネット接続中に画面に表示して受信を知らせてくれるようにはできないのですか？