こちらの製品ですね。
https://www.elecom.co.jp/products/M-MT2BRSBK.html
使用時間の想定としては、「1日8時間のうち5%をマウス使用したとして100日」ですね。おそらくアルカリ乾電池想定でしょうから、8 x 60 x 0.05 x100 =2400から、2400分。仮に1日の使用頻度が8時間/30%だったとしても8 x 60 x 0.3=144分/1日。ざっくり半月ぐらいは持つ計算ですね。
逆にいうと、4-5日しか持たないというのであればこの1/3ですから8時間ほぼマウス操作をしっぱなし、という計算になります。
まずはどれくらいの使用頻度なのかを確認されることをおすすめします。
次に考えるのは電池の品質ですね。
安物のアルカリ乾電池は「安かろう悪かろう」です。名前はアルカリ乾電池でも持ちが極端に悪いものも多数あります。ノーブランド品やあまり聞いたことのないブランド(特に海外製)だと、下手をすると国産有名ブランドのマンガン乾電池よりも持ちが悪い場合があります。
他回答者様のご回答にもありますが、「Evlota等の長持ちを謳っている乾電池を使用してみる」「eneloop等の充電池を複数用意してとっかえひっかえで運用してみる」等を試されてみることもおすすめします。
以上、ご参考まで。
お礼
ありがとうございます。 ケンジントンさんのトラックボールなども使っているのですが、いずれも数ヶ月持つのでかなり違和感がありました。 ちょっと良い電池を使ってみて、それでも持ちが悪ければメーカーに聞いて見ようと思います。