tecchan22 の回答履歴

半径ｒの円の中心を半径２×ｒ×ｎの円周上に重なり合わないように複数配置していきます。 ｎが１の場合、半径ｒの円は６個、重なり合わないように配置できます。 このとき、半径ｒの円同士に隙間はありません。 ｎが２の場合、半径ｒの円は１８個、重なり合わないように配置できます。このとき、半径ｒの円同士に少し隙間ができます。 ｎが３の場合、半径ｒの円は２４個、重なり合わないように配置できます。このとき、ｎが２の場合と同様に半径ｒの円同士に隙間ができ、隙間の合計値はｎが２の場合より大きいと思います。 半径ｒの円の中心を半径２×ｒ×ｎの円周上に重なり合わないように配置できる数はｎが２以降は６×（ｎ＋１）かのように思えますが、ｎが大きくなるにつれ、半径ｒの円同士の間幅の合計値も大きくなり、どこかで、６×（ｎ＋１）＋１になるような気がします。 もし、そうならば、そのときのｎはいくつになりますか？ また、半径ｒの円の中心を半径２×ｒ×ｎの円周上に重なり合わないように配置できる数を式で表すとどうなりますか？

次の問題を解いているのですが…。 よろしくお願い致します。(i)の必要性の証明で困ってます。 [[問] 次の(i),(ii)を証明せよ。Z(-)を負整数全体の集合とする。 (i) 全順序集合Aが整列集合でない⇔Z(-)⊂A. (ii) Aが全順序集合且つAの任意の可算な部分集合が整列集合⇒Aは整列集合 [(i)の証] 十分性を示す。 A=Z(-)と採れば{2z;z∈Z(-)}⊂Aでしかもこの部分集合は最小値を持たない。 よってAは全順序だが整列集合とならない。 必要性を示す。 ∃B⊂A;minBが存在しない。その時,Z(-)⊂Aを言えばいいのですがどうすればいえますでしょうか? [(ii)の証] 対偶「Aは整列集合でないならば(Aは全順序集合でない∨(∃B⊂A;Bは可算だが非整列))」となる。 もし,Aが非整列ならAは全順序ではない場合もありうる。 もし,Aが非整列だがAは全順序の場合,∃B⊂A;(Bは可算∧minBが存在しない)でなければならない。これは,(i)の必要性よりZ(-)⊂A (Z(-)は可算)と言えるのでB:=Z(-)と採ればよい。 この時,B非整列なので(∵最小値を持たないBの部分集合としてBを採ればよい) Aが全順序集合且つAの任意の可算な部分集合が整列集合⇒Aは整列集合 が示せた。となったのですがこれで正しいでしょうか?

下記の問題(2)で質問なのですが… (1) Let A_1 and A_2 be disjoint sets, well-ordered by <' and <", respectively. Define an order relation on A_1∪A_2 by letting a<b either if a,b∈A_1 and a<' b,or if a,b∈A_2 and a <" b,or if a∈A_1 and b∈A_2.Show that this is a well-ordering. (2) Generalize (1) to an arbitrary family of disjoint well-ordered sets, indexed by a well-ordered set. 「(1) A_1とA_2を整列集合で互いに素とする。それぞれの順序<'と<"とする。 A_1∪A_2の順序<をa,b∈A_1∪A_2がa∈A_1,b∈A_2の時,a<bとし,a,b∈A_1ならa<bはa<'bの意味とし,a,b∈A_2ならa<bはa<"bの意味とする。この時、A_1∪A_2は整列となる事を示せ。 (2) (1)を整列集合を添数集合とする任意の互いに素な整列集合の族に一般化せよ。」 [(1)の証明] ∀B⊂A_1∪A_2に対し,B⊂A_iなら∃minB(∵A_iは整列) (i=1,2) B∩A_1≠φ且つB∩A_2≠φならば∃minB∩A_1,∃minB∩A_2なので minB:=min{minB∩A_1,minB∩A_2}と採ればよい。 で大丈夫かと思います。 [(2)の証明] 整列な添数集合をNとしA_i(i∈N)の順序を <_i とすると B∩A_i≠φ(i∈N)の時,集合{minB∩A_1,minB∩A_2,…}には最小元があるとは限りませんよね。 (2)はどのようにして示せばいいのでしょうか?

はじめまして。 高１のtokonokogといいます。 「xの２次方程式x^2-2px+p+2=0の２つの解が 　ともに３より小さい正の数であるように、 　定数pの値の範囲を求めよ」 　という問題で、定石からいけばグラフで条件を整理して いく問題ですが、解と係数の関係を用いることができますよね？ 　この場合、0<α<3,0<β<3だから、α－3<0とβ-3<0を使って 解くことはできます。そうすれば解ける、という事はわかるのですが、 なぜいちいちα-3の形に持っていくのでしょうか？ 確かにそうすれば解けますし、α<3のままではどうもうまくいかない ということもわかるのですが、なぜうまくいかないのでしょう・・・？ 　どうか教えてください。よろしくお願いします。 指数・対数関数、微積分(数学II）は使ってもらっても大丈夫です。(使わないとは思いますが・・）

線形の問題です。 ２次正方行列A=(ab) (cd)のとき、A^3= Eとなるときのa+d, ad-bc の値を求めなさい。という問題の解法がわかりません。 変形して、A^3-E=0から(A-E)(A^2-A-E)=0 となるので 前か後ろの括弧が０になるときを２通りに場合分けすればいいと思っていたのですが、行列はA,Bがともに０でないときに、その積　AB=0となりうる為にこの解法が使えませんでした。 どなたか知恵を貸してください。

はじめまして。 高１のtokonokogといいます。 「xの２次方程式x^2-2px+p+2=0の２つの解が 　ともに３より小さい正の数であるように、 　定数pの値の範囲を求めよ」 　という問題で、定石からいけばグラフで条件を整理して いく問題ですが、解と係数の関係を用いることができますよね？ 　この場合、0<α<3,0<β<3だから、α－3<0とβ-3<0を使って 解くことはできます。そうすれば解ける、という事はわかるのですが、 なぜいちいちα-3の形に持っていくのでしょうか？ 確かにそうすれば解けますし、α<3のままではどうもうまくいかない ということもわかるのですが、なぜうまくいかないのでしょう・・・？ 　どうか教えてください。よろしくお願いします。 指数・対数関数、微積分(数学II）は使ってもらっても大丈夫です。(使わないとは思いますが・・）

夏休みの図形の宿題で自分の好きな立体を作ることになりました。 そこで私は星型正多面体のひとつである「大二十面体」を作ろうと思いました。 芯となる正二十面体も作り終わり、そこから正五角推を取り付けようと思ったのですが、その五角推の中心角も、どのように取り付けるかも、全くわかりません＞＜ 一生懸命、検索し、探してみたのですが、やはりわかりません・・・。 どなたか教えていただけないでしょうか？ 参考にできるサイトもあるならば教えてください！

An=2/3(An-1)-2/3 これを１つずらして An+1=2/3(An)-2/3にするのは答えが変わらずにすることができるでしょうか？

長さ１の線分上から二点を無作為に選び、そこで切断してできる３本の線分で三角形を作ることを考えたとき、それが実際に可能な確率は 1/4。 そのとき、三角形の面積は、いくつになることが期待できるのでしょうか？ http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ptri3.htm を元に考えている問題ですが、ヘロンの公式からの計算が進みませんので、教えていただきたいです。

勉強しているにも関わらず、新しい問題に挑戦しても全然解くことができず、苦戦しています。 問 Ａ地点の下流にあるＢ地点へ時速２５ｋｍのボートで行って帰ってくる。行きには２０分、帰りには３０分の時間を要した。川の流れは時速何ｋｍか。 段階１ かかった時間がわかっているから、それを比に表して ２０：３０（時間）→３：２（速さ） 段階２ 時速を分単位にする必要があるので、６０でわる→１２５／３。 段階３ 川の流れをＡとして、 （１２５／３）＋Ａ：（１２５／３）－Ａ＝３：２ 段階４ …あれ？もうこれ以上どうにもできないなぁ。 じゃー、次の解き方に挑戦。 段階１ 流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２　なので、 （３－２）÷２＝０．５ 段階２ 答えは０．５だ!!……あれ？解答をみたら違う…… せっかく公式通りにやったのに、結局答えが出せないんです。どうして、公式通りにやっているのに答えが出ないんですか？この問題に限らず、公式通りにやっても、必ず途中で行き詰るｏｒ答えが出ても解答を違うんです。

漸化式を用いる場合、ｎ≧２などを用いて照明しなければならないのですか？ 証明しなければならない理由を教えてください

勉強しているにも関わらず、新しい問題に挑戦しても全然解くことができず、苦戦しています。 問 Ａ地点の下流にあるＢ地点へ時速２５ｋｍのボートで行って帰ってくる。行きには２０分、帰りには３０分の時間を要した。川の流れは時速何ｋｍか。 段階１ かかった時間がわかっているから、それを比に表して ２０：３０（時間）→３：２（速さ） 段階２ 時速を分単位にする必要があるので、６０でわる→１２５／３。 段階３ 川の流れをＡとして、 （１２５／３）＋Ａ：（１２５／３）－Ａ＝３：２ 段階４ …あれ？もうこれ以上どうにもできないなぁ。 じゃー、次の解き方に挑戦。 段階１ 流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２　なので、 （３－２）÷２＝０．５ 段階２ 答えは０．５だ!!……あれ？解答をみたら違う…… せっかく公式通りにやったのに、結局答えが出せないんです。どうして、公式通りにやっているのに答えが出ないんですか？この問題に限らず、公式通りにやっても、必ず途中で行き詰るｏｒ答えが出ても解答を違うんです。

方程式y=-x^2+a(n)x+b(n)で定義された放物線c(n)の頂点の x軸からの高さは10/2^n,x軸との交点のx座標はα(2n),α(2n+1)である。 α(0)=0,α(2n-1)=α(2n)であるとき,lim(n→∞)α(n)を求めよ。 ただし,α(2n)＜α(2n+1) という問題なのですが c(n)の方程式はy=-{x-α(2n)}{x-α(2n+1)}－(1) 頂点のx座標はx軸との交点の中点なので{α(2n)+α(2n+1)}/2 10/2^nは頂点のy座標なので(1)に代入して 10/2^n=-[{α(2n)+α(2n+1)}/2-α(2n)][{α(2n)+α(2n+1)}/2-α(2n+1)] =-[{α(2n+1)-α(2n)}/2]*{α(2n)α(2n+1)}/2 と、ここまで解けたのですが (この時点で間違えていたらすみません：) ここから先が解けません・・・ 詳しく教えてください。

線形の問題です。 ２次正方行列A=(ab) (cd)のとき、A^3= Eとなるときのa+d, ad-bc の値を求めなさい。という問題の解法がわかりません。 変形して、A^3-E=0から(A-E)(A^2-A-E)=0 となるので 前か後ろの括弧が０になるときを２通りに場合分けすればいいと思っていたのですが、行列はA,Bがともに０でないときに、その積　AB=0となりうる為にこの解法が使えませんでした。 どなたか知恵を貸してください。

線形の問題です。 ２次正方行列A=(ab) (cd)のとき、A^3= Eとなるときのa+d, ad-bc の値を求めなさい。という問題の解法がわかりません。 変形して、A^3-E=0から(A-E)(A^2-A-E)=0 となるので 前か後ろの括弧が０になるときを２通りに場合分けすればいいと思っていたのですが、行列はA,Bがともに０でないときに、その積　AB=0となりうる為にこの解法が使えませんでした。 どなたか知恵を貸してください。

グラムシュミットの直交化をする過程で、２つめの正規直交基底e2を求める際に a2'=a2-<a2-e1>e1 と置きますが、<a2-e1>e1はどんなベクトルを意味しているのでしょうか？行列の内積はなに？？その内積に(基底)e1をかけるのは何を意味すしているのか？？？わかりません。 またこの直交行列で実対象行列を対角化できるのですが、普通に固有値を求めて対角化できるのになぜこの様なことをしなければいけないのでしょうか？？ さらに、実対象行列じゃない場合にグラムシュミットの直交化を使えば対角化はある場合を除いて可能なのでしょうか？？ 一度にいっぱい質問して申し分けないんですが、教えてください！！

グラムシュミットの直交化をする過程で、２つめの正規直交基底e2を求める際に a2'=a2-<a2-e1>e1 と置きますが、<a2-e1>e1はどんなベクトルを意味しているのでしょうか？行列の内積はなに？？その内積に(基底)e1をかけるのは何を意味すしているのか？？？わかりません。 またこの直交行列で実対象行列を対角化できるのですが、普通に固有値を求めて対角化できるのになぜこの様なことをしなければいけないのでしょうか？？ さらに、実対象行列じゃない場合にグラムシュミットの直交化を使えば対角化はある場合を除いて可能なのでしょうか？？ 一度にいっぱい質問して申し分けないんですが、教えてください！！

線形の問題です。 ２次正方行列A=(ab) (cd)のとき、A^3= Eとなるときのa+d, ad-bc の値を求めなさい。という問題の解法がわかりません。 変形して、A^3-E=0から(A-E)(A^2-A-E)=0 となるので 前か後ろの括弧が０になるときを２通りに場合分けすればいいと思っていたのですが、行列はA,Bがともに０でないときに、その積　AB=0となりうる為にこの解法が使えませんでした。 どなたか知恵を貸してください。

作用素ノルムについての質問です。 V，W：ノルム空間　L：V→Wを線形写像とする。 定義 ∥L∥＝sup｛∥L(x)∥ | ∥x∥＝1｝ ＝sup｛∥L(x)∥ | ∥x∥≦1｝ 　 　　 　＝sup｛∥L(x)∥/∥x∥ | x≠0｝ とする。 このとき∥L∥＝inf｛c | ∥L(x)∥≦c∥x∥｝を証明したいのですが、 自分で考えた証明を以下書きます。 ∥L(x)∥≦c∥x∥　より両辺∥x∥で割り ∥L(x/∥x∥)∥≦c.　 (1)inf｛ｃ｝≦ sup｛L(x/∥x∥)｝＝∥L∥は自明。 (2)Ａ＝｛c | ∥L(x)∥≦c∥x∥｝とする。 Ａは∥L(x/∥x∥)∥の上界より，任意のc∈Ａに対して 　 sup｛L(x/∥x∥)｝≦c より ∥L∥≦c. 　 両辺下限を取ると 　 inf｛∥L∥｝≦inf｛c｝ ∥L∥の定義より∥L∥は任意のｘで成り立つのでｘによらない。 故に∥L∥≦inf｛c｝ よって∥L∥＝inf｛c | ∥L(x)∥≦c∥x∥｝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ 以上，自分なりの証明なのですが，間違っている箇所や別の証明方法があれば教えてください。 見にくいと思いますがよろしくお願いします。

長さ１の線分上から二点を無作為に選び、そこで切断してできる３本の線分で三角形を作ることを考えたとき、それが実際に可能な確率は 1/4。 そのとき、三角形の面積は、いくつになることが期待できるのでしょうか？ http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ptri3.htm を元に考えている問題ですが、ヘロンの公式からの計算が進みませんので、教えていただきたいです。