tecchan22 の回答履歴

中心を原点Oとする単位円上に３点A,B,Cがあったとき、 OA↑+OB↑+OC↑=0↑ と３つのベクトルの和が0となるとき、 ∠AOB=120度、∠BOC=120度、∠COA=120度 であることを示したいのですが、どうすればよいのでしょうか？ 幾何学的（図形的）に考えれば、ほぼ自明のような気もしますが。 三角関数を用いれば、 cos(θ_1)+cos(θ_2)+cos(θ_3)=0, sin(θ_1)+sin(θ_2)+sin(θ_3)=0 ならばcos(θ_1-θ_2)=cos(θ_2-θ_3)=-1/2 を示せばよいことになりますが。 複素数を用いれば、 e^(iθ_1)+e^(iθ_2)+e^(iθ_3)=0 ならばe^i(θ_1-θ_2)=e^i(θ_2-θ_3)=ω（ただし、ωは１の３乗根） を示せばよいことになりますが。

不定形の極限値の範囲で下の２つの定理の証明がわからなくて困っています。 どなたか解説をお願いします。 定理１ f(x),g(x)はある開区間(a,∞)で微分可能な関数とする。 もし、lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)g(x)=0が成立し、 極限 lim(x→∞) f'(x)/g'(x) = L が存在すれば lim(x→∞) f(x)/g(x) = L が成り立つ。 定理２ f(x),g(x)はaを含むある開区間で微分可能な関数とする。 もし、lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)=∞が成立し、 極限 lim(x→a) f'(x)/g'(x) = L が存在すれば lim(x→a) f(x)/g(x) = L が成り立つ。　 　

AO入試が近くて。。試験内容が数IA～ⅲCまでの全ての範囲でると 言われました。 合計勉強時間約40～50時間で数IA～ⅲCまでの基礎だけしっかりできる参考書はありませんか？？？ 又、なにかお勧めの方法、参考書があれば教えてください。

中心を原点Oとする単位円上に３点A,B,Cがあったとき、 OA↑+OB↑+OC↑=0↑ と３つのベクトルの和が0となるとき、 ∠AOB=120度、∠BOC=120度、∠COA=120度 であることを示したいのですが、どうすればよいのでしょうか？ 幾何学的（図形的）に考えれば、ほぼ自明のような気もしますが。 三角関数を用いれば、 cos(θ_1)+cos(θ_2)+cos(θ_3)=0, sin(θ_1)+sin(θ_2)+sin(θ_3)=0 ならばcos(θ_1-θ_2)=cos(θ_2-θ_3)=-1/2 を示せばよいことになりますが。 複素数を用いれば、 e^(iθ_1)+e^(iθ_2)+e^(iθ_3)=0 ならばe^i(θ_1-θ_2)=e^i(θ_2-θ_3)=ω（ただし、ωは１の３乗根） を示せばよいことになりますが。

△ABCにおいて∠B＝60°、bが整数、c・aが素数の三角形が正三角形になることを示せ。 という問題なのですが、解答の指針が立ちません。 とりあえず考えたところまでを書きます。 「 三角形ABCにおいて b=a cosC +c CosA　…(1) となり、0°<C<120°⇔-1/2<cosC<1、cosCは実数より cosC=(α+β√q)/p(pは自然数、qは平方数でない自然数、α、βは整数)と表せる。 」 とおいてそこからsinCをαβpqで表し、A=120°-Cから加法定理を用いてcosAを表して(1)に代入し、ｂが整数なので√部分がなくなることからβ=0、α/p=1/2を導き出そうと思ったのですが、かなり複雑になるのでもっとあらかじめ絞り込めそうな気も他の解法がある気もします。 ちなみに計算を間違えてなければ(1)式は ｂ＝｛(2a-c)α+(2a-c)β√q+c(3(p^2-(α+β√q)^2))^(1/2)｝/2p となり、ここからβ＝0かつ後ろの根号部分＝０or平方数で式をたてていこうと思ったのですが… このまま続けても答えに辿り着くでしょうか？アドバイスお願いします。

私は、有理数体と実数体の間にある群で、その濃度がアレフゼロより大きくて、アレフより小さいものはないと思うんですが、そうなんでしょうか？

△ABCにおいて∠B＝60°、bが整数、c・aが素数の三角形が正三角形になることを示せ。 という問題なのですが、解答の指針が立ちません。 とりあえず考えたところまでを書きます。 「 三角形ABCにおいて b=a cosC +c CosA　…(1) となり、0°<C<120°⇔-1/2<cosC<1、cosCは実数より cosC=(α+β√q)/p(pは自然数、qは平方数でない自然数、α、βは整数)と表せる。 」 とおいてそこからsinCをαβpqで表し、A=120°-Cから加法定理を用いてcosAを表して(1)に代入し、ｂが整数なので√部分がなくなることからβ=0、α/p=1/2を導き出そうと思ったのですが、かなり複雑になるのでもっとあらかじめ絞り込めそうな気も他の解法がある気もします。 ちなみに計算を間違えてなければ(1)式は ｂ＝｛(2a-c)α+(2a-c)β√q+c(3(p^2-(α+β√q)^2))^(1/2)｝/2p となり、ここからβ＝0かつ後ろの根号部分＝０or平方数で式をたてていこうと思ったのですが… このまま続けても答えに辿り着くでしょうか？アドバイスお願いします。

条件確率である P(A|B)=P(A∩B)/P(B) とは和訳するとどういう意味なのでしょうか？ またベイズの定理の P(B|A)=P(A|B)×P(B)/P(A) もうまく理解できません…何か良い例はないでしょうか？ 回答よろしくおねがいします。

公立中学に通う中１生徒の母です。 将来国公立大学または私立難関大学の理数系に進みたいというのが子供の希望です。 本当はそのような学校への合格率の高い中高一貫校へ行かせたかったのですが、事情があって、地元の公立中へ進学しました。 さて、将来の希望（大学理系への進学）をかなえるべく、現在数学の先取り学習をすすめています。 高校受験は、都立または私立の難関～上位校を希望しています。 まだ中１で現実の厳しさを知らない強みで、都立日比谷高、私立海城高、早慶付属校などを子供は夢見ています。 大学受験のために数学に力を入れているということもありますが、もし私立中高一貫校に高校から入った場合に、中学からの内部進学生の学習進度に太刀打ちできるようにという意味でも、中学卒業までに、最低「数Ｉ・Ａ」までは一通りは終えておけるとよいなあと思っています。 先取りは、丁度中学３年までが終了したところです。 これから中学範囲を「ある程度」復習して、数Ｉ・Ａに進みたいと考えています。 さて、問題は、高校数学に入るまでに、どの程度中学範囲をマスターしておいたらよいかということです。 子供は中学範囲全般をよく「理解」はしているようですが、高校受験に対応できるほどの実践力は無いように思います。 つまり応用問題ができないのです。 またつまらない計算ミスなどもしばしばあるようです。 ちなみに夏休みに受けた駿台中学生テスト（駿台模試）では、中１前期の範囲で、数学の偏差値５５でした。 ２年後の高校受験を考えると、今のうちに問題演習などたっぷりして、実践力を養っておかないといけないようにも思いますし、一方で、ここであまり足踏みしないで、先に進める時に進んでおいて高校数学をどんどんやりたいようにも思います。 子供も、新しいことを勉強したい気持ちが強いようです。 そこで相談したいのですが、現段階で、どの程度中学範囲を仕上げておくのがよいでしょうか？ 中学範囲の応用問題（私立高校の受験問題のような問題）がろくにできなくても、今のうちは高校範囲をどんどん学習して、中３になったら、１年間高校受験用の勉強をすれば間に合うでしょうか？ 数Ｉ・Ａをかじってから高校受験用の勉強をした方が、学習しやすいなんてこともあるでしょうか？ どうぞアドバイスをよろしくお願い致します。

条件確率である P(A|B)=P(A∩B)/P(B) とは和訳するとどういう意味なのでしょうか？ またベイズの定理の P(B|A)=P(A|B)×P(B)/P(A) もうまく理解できません…何か良い例はないでしょうか？ 回答よろしくおねがいします。

xyz平面において、原点Ｏを中心とする半径1の球Pと点A（3,0,0）を考える。 y=0における平面において、 点Aを通る直線と円との接点のうちz>0にあるものを点Hとし、 直線AH上にあり、かつ∠AOC=120°となる点Cを定める。 線分AC上にありOB＝1となる点Bをおく。 (1)OCの長さを求めよ。 これはy=0となる平面において、正弦定理を用いて OC＝6(2√(6)+1)/23 と分かったのですが (2)点Bを通りAOBのある平面に垂直な直線をLとすると、 点Aから見て球に隠れて見えない部分のLの長さを求めよ。 これが分かりません。 分かる方居ましたら宜しくお願いします。

xyz平面において、原点Ｏを中心とする半径1の球Pと点A（3,0,0）を考える。 y=0における平面において、 点Aを通る直線と円との接点のうちz>0にあるものを点Hとし、 直線AH上にあり、かつ∠AOC=120°となる点Cを定める。 線分AC上にありOB＝1となる点Bをおく。 (1)OCの長さを求めよ。 これはy=0となる平面において、正弦定理を用いて OC＝6(2√(6)+1)/23 と分かったのですが (2)点Bを通りAOBのある平面に垂直な直線をLとすると、 点Aから見て球に隠れて見えない部分のLの長さを求めよ。 これが分かりません。 分かる方居ましたら宜しくお願いします。

二面が直交している事を証明する問題があり、その問題自体の解説は理解出来たのですが その問題に限らず使える二面が直交する条件について いろいろ案（二面からそれぞれ交線に直角な直線を引き、その２直線が直交？）は出てきたんですが証明には至らず・・・ 何か条件があれば出来れば証明も一緒にお願いします。

（Ω,P) を確率空間とする (1)　分割　Ω＝∪[i=1,n] Bi, Bi∩Bj=空集合　(i≠j）があるとする。 　　このとき、任意の部分集合A⊂Ωに対して　 P(A)＝Σ[i=1,n] P(A|Bi)P(Bi)　　が成立することを証明せよ。 （2)　C,D ⊂Ω　がP(C)＞０、P(D)＞０を満たすと仮定する。 　　　このとき任意のA⊂Ω　において 　　　Pc（A|D)=P(A|C∩D)　が成立することを証明せよ。 という問題で、(1)は感覚的には合っているというのが分かりますが、 数学的な証明が分かりません。 P(A|B)＝P(A∩B)/P(B)　という式を利用したらよいのでしょうか？ (2)に関しては全く分からず、何故、P(C)、P(D)を　＞０　と仮定する 必要があるのでしょうか。 Pが確率であるなら必ず＞０になるのではないのでしょうか？？

こんにちは。最近、エルミート補間公式を勉強していまして、そこで出てきた定理についての質問です。 定理 　点X0,X1,...Xnが区間[a,b]にあり、fが(2n＋2）級である。 　p(Xi)=f(Xi),p'(Xi)=f'(Xi) (0<=i<=n) を満たすとき、(2n＋1)次の多項式ｐがあれば、 　f(X)-p(X)={f(2n＋2)(ξ)*Π(i=0→n)(X-Xi)^2}/(2n＋2)! （ただし、f(2n＋2)はｆの(2n＋2)回微分という意味です。） を満たすξが(a,b)に存在する。 という定理を証明したいのですが、途中でわからなくなりました。 自分で、考えた解答→ w(X)=Π(i=0→n)(X-Xi)^2・・・・(1)とおき、 f(X)=p(X)+G(X)*w(X)・・・・(2)となるG(X)求める。 X=Xiでないときは、G(X)={f(X)-p(X)}/w(X)・・・・(3)となり、G(X)は 求まる。次に、X=Xiのときも、w'(Xi)=0しかしw''(Xi)=0でない。 よって、ロピタルの定理より G(Xi)=lim(X→Xi){f''(X)-p''(X)}/w''(X)={f''(Xi)-p''(Xi)}/w''(Xi)・・・・(4) となりG(X)は求まる。 (ア)X=Xiでない(i=0,1,,,,n)のとき w(X)=0でないので、G(X)が求まり、このXを固定して、zの関数として、 φ(z)=f(z)-p(z)-w(z)*G(X)・・・・(5) を考える。φ(z)はz=X,X0,X1,,,,,Xnの(n+2)個の点で０になるので、 ロルの定理より、 φ'(z)は、これらの点の間にある(n+1)個の点で０になる。 ・・・・・ 質問１；これから先がわからないのでアドバイスがほしいです。 質問２；ここまでの解答で間違っているところはないですか？？ 自分で考えて、限界がきたので質問させてもらいました。アドバイスよろしくお願いします＞＜

こんにちは。最近、エルミート補間公式を勉強していまして、そこで出てきた定理についての質問です。 定理 　点X0,X1,...Xnが区間[a,b]にあり、fが(2n＋2）級である。 　p(Xi)=f(Xi),p'(Xi)=f'(Xi) (0<=i<=n) を満たすとき、(2n＋1)次の多項式ｐがあれば、 　f(X)-p(X)={f(2n＋2)(ξ)*Π(i=0→n)(X-Xi)^2}/(2n＋2)! （ただし、f(2n＋2)はｆの(2n＋2)回微分という意味です。） を満たすξが(a,b)に存在する。 という定理を証明したいのですが、途中でわからなくなりました。 自分で、考えた解答→ w(X)=Π(i=0→n)(X-Xi)^2・・・・(1)とおき、 f(X)=p(X)+G(X)*w(X)・・・・(2)となるG(X)求める。 X=Xiでないときは、G(X)={f(X)-p(X)}/w(X)・・・・(3)となり、G(X)は 求まる。次に、X=Xiのときも、w'(Xi)=0しかしw''(Xi)=0でない。 よって、ロピタルの定理より G(Xi)=lim(X→Xi){f''(X)-p''(X)}/w''(X)={f''(Xi)-p''(Xi)}/w''(Xi)・・・・(4) となりG(X)は求まる。 (ア)X=Xiでない(i=0,1,,,,n)のとき w(X)=0でないので、G(X)が求まり、このXを固定して、zの関数として、 φ(z)=f(z)-p(z)-w(z)*G(X)・・・・(5) を考える。φ(z)はz=X,X0,X1,,,,,Xnの(n+2)個の点で０になるので、 ロルの定理より、 φ'(z)は、これらの点の間にある(n+1)個の点で０になる。 ・・・・・ 質問１；これから先がわからないのでアドバイスがほしいです。 質問２；ここまでの解答で間違っているところはないですか？？ 自分で考えて、限界がきたので質問させてもらいました。アドバイスよろしくお願いします＞＜

[問]体F上の線形空間V∋y1,y2,…ym:一次独立. V=span{x1,x2,…,xn} (x1,x2,…,xn∈V) とする時(つまり、x1,x2,…,xnはVのspan set)、 m≦nとなる事を示せ。 [証] dimV=Lと置くと、L≧mで (i) L=mの時 V=span{y1,y2,…,ym} 且つ y1,y2,…ym:一次独立 が成立せねばならない(∵dimの定義「線形空間を張る一次独立なベクトルの最大個数」)。 ここでm>nと否定して矛盾を引き出してみる。 その場合,先ず、x1,x2,…xn:一次従属でなければならない(∵dimの定義)。 そこから先に進めません。どう書けばいいのでしょうか?

こんにちは。最近、エルミート補間公式を勉強していまして、そこで出てきた定理についての質問です。 定理 　点X0,X1,...Xnが区間[a,b]にあり、fが(2n＋2）級である。 　p(Xi)=f(Xi),p'(Xi)=f'(Xi) (0<=i<=n) を満たすとき、(2n＋1)次の多項式ｐがあれば、 　f(X)-p(X)={f(2n＋2)(ξ)*Π(i=0→n)(X-Xi)^2}/(2n＋2)! （ただし、f(2n＋2)はｆの(2n＋2)回微分という意味です。） を満たすξが(a,b)に存在する。 という定理を証明したいのですが、途中でわからなくなりました。 自分で、考えた解答→ w(X)=Π(i=0→n)(X-Xi)^2・・・・(1)とおき、 f(X)=p(X)+G(X)*w(X)・・・・(2)となるG(X)求める。 X=Xiでないときは、G(X)={f(X)-p(X)}/w(X)・・・・(3)となり、G(X)は 求まる。次に、X=Xiのときも、w'(Xi)=0しかしw''(Xi)=0でない。 よって、ロピタルの定理より G(Xi)=lim(X→Xi){f''(X)-p''(X)}/w''(X)={f''(Xi)-p''(Xi)}/w''(Xi)・・・・(4) となりG(X)は求まる。 (ア)X=Xiでない(i=0,1,,,,n)のとき w(X)=0でないので、G(X)が求まり、このXを固定して、zの関数として、 φ(z)=f(z)-p(z)-w(z)*G(X)・・・・(5) を考える。φ(z)はz=X,X0,X1,,,,,Xnの(n+2)個の点で０になるので、 ロルの定理より、 φ'(z)は、これらの点の間にある(n+1)個の点で０になる。 ・・・・・ 質問１；これから先がわからないのでアドバイスがほしいです。 質問２；ここまでの解答で間違っているところはないですか？？ 自分で考えて、限界がきたので質問させてもらいました。アドバイスよろしくお願いします＞＜

こんにちは。最近、エルミート補間公式を勉強していまして、そこで出てきた定理についての質問です。 定理 　点X0,X1,...Xnが区間[a,b]にあり、fが(2n＋2）級である。 　p(Xi)=f(Xi),p'(Xi)=f'(Xi) (0<=i<=n) を満たすとき、(2n＋1)次の多項式ｐがあれば、 　f(X)-p(X)={f(2n＋2)(ξ)*Π(i=0→n)(X-Xi)^2}/(2n＋2)! （ただし、f(2n＋2)はｆの(2n＋2)回微分という意味です。） を満たすξが(a,b)に存在する。 という定理を証明したいのですが、途中でわからなくなりました。 自分で、考えた解答→ w(X)=Π(i=0→n)(X-Xi)^2・・・・(1)とおき、 f(X)=p(X)+G(X)*w(X)・・・・(2)となるG(X)求める。 X=Xiでないときは、G(X)={f(X)-p(X)}/w(X)・・・・(3)となり、G(X)は 求まる。次に、X=Xiのときも、w'(Xi)=0しかしw''(Xi)=0でない。 よって、ロピタルの定理より G(Xi)=lim(X→Xi){f''(X)-p''(X)}/w''(X)={f''(Xi)-p''(Xi)}/w''(Xi)・・・・(4) となりG(X)は求まる。 (ア)X=Xiでない(i=0,1,,,,n)のとき w(X)=0でないので、G(X)が求まり、このXを固定して、zの関数として、 φ(z)=f(z)-p(z)-w(z)*G(X)・・・・(5) を考える。φ(z)はz=X,X0,X1,,,,,Xnの(n+2)個の点で０になるので、 ロルの定理より、 φ'(z)は、これらの点の間にある(n+1)個の点で０になる。 ・・・・・ 質問１；これから先がわからないのでアドバイスがほしいです。 質問２；ここまでの解答で間違っているところはないですか？？ 自分で考えて、限界がきたので質問させてもらいました。アドバイスよろしくお願いします＞＜

事象A、Bが １．A：奇数 　　B：偶数 ２．A：偶数 　　B：３の倍数 ３．サイコロを二回ふるとき、 　　１回目にA：偶数、二回目にB：奇数がでる 自分は３が独立であることは経験上分るのですが１，２は独立なのでしょうか？ 事象A、Bが互いに影響を及ばさない関係にあるとき独立である、というのは間違いではないですよね？ 条件付確率のP(A|B)=P(A∩B)/P(B)で A,Bが独立ならP(A∩B)=P(A)×P(B)だから P(A|B)=P(A)というのを 上記の１の場合、P(A∩B)=0になってしまうから独立ではないのでしょうか？ 回答よろしくおねがいします。