kobold の回答履歴

どなたか分かるかた，回答をよろしくお願いします． （1）ω：[0,1]→R^2 - {0,0} は原点を通らない平面上の閉曲線（ω(0) = ω(1)）とする．このとき，原点，ω(t)，ω(t+1/2)が一本の直線上にあるようなtが存在することを示せ． （2）S^2はR^3の原点からの距離が1の図形として考える．連続（または微分可能な）写像ｆ：S^2→S^2ですべてのx∈S^2において，f(x) ≠ xかつf(x)≠-xなるものは存在しないことを証明せよ． よろしくお願いします．

どういう意味でしょうか？ ご教示お願いいたします

lim<x→∞> (logx)^n/x (nは自然数)の問題ですが、これは答えは1ですか？0ですか？他にありますか？お願いします

n を自然数とする時、 F(x) = x^4 + n が整数の範囲で因数分解される為の n に関する必要十分条件はどうなるのでしょうか？ F(x)=0とすると、 x=n^(1/4)ξ、-n^(1/4)ξ~、-n^(1/4)ξ、n^(1/4)ξ~ （ただし、ξ=e^(iπ/4)、ξ~は共役複素数の意味） となります。 n^(1/4)ξ + n^(1/4)ξ~ と n^(1/4)ξ * n^(1/4)ξ~ が整数になればよさそうなのですが。 違う方法でもいい方法があれば教えてください。

こちらの大学院の問題で http://www.mech.tohoku.ac.jp/j/admissions/grad/nyushikanren/h18/ 数学Ｂと書いてある問３の（1）のラプラス変換の仕方が良く分かりません。 積分をしようとしても余弦の中が無限大に飛んでしまったり、指数関数に直してもその後何をすれば良いのかで手を焼いています。 計算の方針だけでも助かりますのでよろしくお願いいたします。

解と係数の関係を用いて解く問題があるのですが、 どうしても解けませんっ。 α＋β＝１ αβ＝１ までは出来ています。 α（45乗）＋β（45乗） は、どうやって分解して考えればよいのでしょうか。 困っています（＞□＜） 分かる方がいらしたらお願いします。

現在1８歳です。小学生の頃から死について考え恐怖していたのですが、朝になれば自然と忘れていました。しかし最近は昼間でも忘れることができず無気力状態で生活に支障がでています。思えば私を私として認識するこの私とはなんなのでしょうか？人間の脳は物質でできていますが、意思や考えや感情は物質なのですか？今は両親も健在ですが、あるとき突然存在し、突然どこかへ消えていく事が不思議で仕方がありません。宇宙の始まりはビックバンだと本で見た事がありますがその前はどうなっていたのですか？宇宙が存在している事があきらかな以上それを作ったもの（神？）のようなものが存在するのではないですか？すると（神？）のようなものを作った（神？）のようなものが実際に無限に存在する事になり訳が分かりません。漫画やアニメの世界だとばかり思っていたのに私の知っている事などほとんど何もないではないですか？あたりまえだと思っていた事が全然あたりまえでない事にとても驚いています。自分の生死に関わる事なのに多くの人はなぜ存在するのかが不思議ではないのでしょうか？なぜ誰も大声で叫ばないのでしょうか？私たちはどこに向かっていけばよいのかを知らないで生まれ、いずれ死んでいかなければならないし、長生きすればするほど家族や友人をどんどん失っていかなければならないなんて絶望以外のなにものでもない気がするのですが、どうですか？それともこの世界はすべて夢なのでしょうか？夢を見ている私とはなんなのでしょうか？ かなりまいっています。

ax^2-2ax-a^2-1=0 の式が実数解を持つaの範囲はa>0の時で、実数解（ｘの範囲）の存在する範囲を求めよという問題なのですが ax^2-2ax=a^2+1 a(x^2-2x)=a^2+1 (x^2-2x)=(a^2+1)/a (x-1)^2=(a^2+1)/a,+1 右辺は(a^2+a+1)/aに変形でき a>0なので (x-1)=±√(a^2+a+1)/a x=±√(a^2+a+1)/a、+1 x=±√a+1+1/a,+1 なのでa>0から x=a+1+1/a,+1≧3・3乗根√1,+1 (等号成立はa=1=1/aの時) よってx≧±√3+1 となると思うのですが 答えはx≧1+√3、x≦1-√3となります。 x≧±√3+1の不等号の向きが左右に分かれる点（x≧1+√3、x≦1-√3) の所がよくわからないのでどなたか解説をお願い致します。 それと,よりスマートな解答がありましたら教えて下さい。 長文になりましたがよろしくお願い致します。

またお世話になります。よろしくお願いします。 正規部分群の基本性質の証明問題です。 問題＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 「∀a,b,c,d∈G,aH＝bH,cH＝dH→acH＝bdH」 ならば 「∀a,b∈G,aH＝bH⇔Ha＝Hb」 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 方針、ヒントだけでもよいのでよろしくお願い致します。

中学生の子供が塾で「987654321の987654321乗の各ケタの和をaとして、さらにaの各ケタの和をb、bの各ケタの和をcとするとき、cの値を求めよ」という数学の問題を出されて困っています。まさか対数表を使うような問題でもないと思うのですが、どなたか解法を教えてください。私自身は(a+b)n＝an＋nC1anbn-1＋・・・＋bnくらいならなんとかわかります。よろしくお願いします。

恣意的でなく物理的に意味のある計算で、円周率の２乗が出てくるものがありましたら、教えていただけないでしょうか？ もちろん直径πの円周長さはπ^2ですが、そういう恣意的な話でなく、この長さをｒとおく、この一片をaとしたときの何とかの値、とかで最後の式にπ^2が含まれているもの、という意味です。 実は、四分円２つを単純に組み合わせた曲線の回転体という、お皿というか、壺っぽいもの体積を四分円半径ｒとおいて計算すると最後の式にπ^2が出てきて、ちょっと困惑しているところです。 この構造のどこかに、求めるべき円周長さの直径がπになるような意味合いがあるってことなのかなとも思うのですが、感覚的にすすっと入ってこなくてなんとなく困ってます。

またお世話になります。よろしくお願いします。 正規部分群の基本性質の証明問題です。 問題＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 「∀a,b,c,d∈G,aH＝bH,cH＝dH→acH＝bdH」 ならば 「∀a,b∈G,aH＝bH⇔Ha＝Hb」 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 方針、ヒントだけでもよいのでよろしくお願い致します。

またお世話になります。よろしくお願いします。 正規部分群の基本性質の証明問題です。 問題＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 「∀a,b,c,d∈G,aH＝bH,cH＝dH→acH＝bdH」 ならば 「∀a,b∈G,aH＝bH⇔Ha＝Hb」 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 方針、ヒントだけでもよいのでよろしくお願い致します。

お世話になります。よろしくお願いします。 正規部分群の基本性質の証明問題です。 問題＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ Ｈを群Ｇの部分群とする時 『∀a,b∈Ｇ,aH＝bH⇔Ha＝Hb』 ならば 『∀a∈Ｇ,aH＝Ha』 を証明せよ。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ヒントだけでもよいのでよろしくお願い致します。

お世話になります。よろしくお願いします。 正規部分群の基本性質の証明問題です。 問題＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ Ｈを群Ｇの部分群とする時 『∀a,b∈Ｇ,aH＝bH⇔Ha＝Hb』 ならば 『∀a∈Ｇ,aH＝Ha』 を証明せよ。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ヒントだけでもよいのでよろしくお願い致します。

情報処理関係の問題で、以下の問題があるのですが、こういった計算問題が苦手なので、解放の仕方をご教授いただければ助かります。 よろしくお願いいたします。 2種類の文字“X”，“Y”を1個以上，最大n個並べた符号を作る。60通りの符号を作るときのnの最小値は幾らか。

相手を80％以上信用するまでどのくらいかかりますか？ 表現を変えると親友と思うまでどれくらいかかりますか？ 年齢と性別および理由をお願いします。 例）１９歳の男 幼少時代から裏切られることが多々あったので信用することを恐れるようになった。親友と思っている相手でも心から信じられないことがある。（質問者の場合です）

NaCl融解液ってなんなんですか？ いろんなサイトを見てもいまいちピンと来ないので、できれば教えてください。 これを踏まえて、 NaCl融解液 （Fe電極）の電気分解なんですが、 (-) Na^+ + e^- → Na (+) 2Cl^- →　Cl2 + 2e^- という反応になると、本にかいてありました。 しかし、電極はFeなので、陽極(+)では、Feの酸化還元反応は起こらないのですか？ Feが分解されてFe^2+(または、Fe^3+)という反応にはなりえないのですか？ 返答お願いします。

f(x)は三次関数のとき、 lim 　　　　　　　　　　f(x) 　　　　　　------------- = 1 x→1 　　　　　x - 1 　　　　　　　と lim 　　　　　　　　　　f(x) 　　　　　　　------------- = 2 x→2 　　　　　x - 2 を満たすf(x)を求めよ。 という問題があるのですが、 模範解答で、 「f(x)=(x-1)(x-2)(ax+b)とおいて、…　a=3, b=-4 答 f(x)=(x-1)(x-2)(3x-4)」 とあります。 たしかにこれが、良いやり方だと思うのですが、 問題を解くとき、そのやり方でなく、 私は、 「f(x)=x^3 + ax^2 + bx + c　とおいて、 f(1)=a+b+c+1=0 f(2)=4a+2b+c+8=0　とし、 b=-3a-7 , c=2a+6　とだしました。 よって、f(x)=x^3 + ax^2 + (-3a - 7)x + 2a + 6　となり、もともとの与式に代入したところ、 　 lim 　　　 (x - 1)｛x^2 + (a + 1)x - 2a -6｝ 　　　　　　------------------------------------　 = 1+a+1-2a-6=1より 　x→1 　　　　　　　 　　　　　x - 1 a=-5, b=8, c=-5　　　　f(x)=x^3 - 5x^2 + 8x - 5 」 となってしまいました。 計算ミスの可能性もあるのですが、どこで狂っているのかがわかりません。 おそらく、このやりかたも間違えではないと思うのですが… できれば、教えていただきたいです。

[問] 群Z_8000000で位数が8であるような元を全て求めよ。 という問題に下記例題を参考に取り組んでいます。 [例題] 群Z_40で位数が10であるような元を全て求めよ。 [解]10x≡0(mod40)で10より小さいものでは0にならないのだから 4aという形aが40と互いに素． aは40と互いに素で10(4a)≡0(mod40)を満たし,且つ9(4a)≡0(mod40),…,(4a)≡0(mod40)を満たさない。という事は a=1の時,10・4≡0(mod40)つまり,40≡0(mod 40)を満たし,且つ 36≡0(mod40),…,4≡0(mod40)を満たさない。 はOK.よって類はC(4). a=2の時,10・8≡0(mod40)つまり,80≡0(mod 40)を満たし,且つ 72≡0(mod40),…,8≡0(mod40)を満たさない。 は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(2,40)=2≠1) a=3の時,10・12≡0(mod40)つまり,120≡0(mod 40)を満たし,且つ 108≡0(mod40),…,12≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(12). a=4の時,10・16≡0(mod40)つまり,160≡0(mod 40)を満たし,且つ 144≡0(mod40),…,16≡0(mod40)を満たさない。 は"80≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(4,40)=4≠1) a=5の時,10・20≡0(mod40)つまり,200≡0(mod 40)を満たし,且つ 180≡0(mod40),…,20≡0(mod40)を満たさない。 は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(5,40)=5≠1) a=6の時,10・24≡0(mod40)つまり,240≡0(mod 40)を満たし,且つ 216≡0(mod40),…,24≡0(mod40)を満たさない。 は"120≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(6,40)=2≠1) a=7の時,10・28≡0(mod40)つまり,280≡0(mod 40)を満たし,且つ252≡0(mod40),…,28≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(28). a=8の時,10・32≡0(mod40)つまり,320≡0(mod 40)を満たし,且つ288≡0(mod40),…,32≡0(mod40)を満たさない。 は"160≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(8,40)=4≠1) a=9の時,10・36≡0(mod40)つまり,360≡0(mod 40)を満たし,且つ324≡0(mod40),…,36≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(36). a=10の時,10・40≡0(mod40)つまり,400≡0(mod 40)を満たし,且つ360≡0(mod40),…,40≡0(mod40)を満たさない。 は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(10,40)=10≠1) a=11の時,10・44≡0(mod40)つまり,440≡0(mod 40)を満たし,且つ396≡0(mod40),…,44≡0(mod40)を満たさない。 はOK.よって類はC(44).しかし,C(44)=C(4). 即ち,ここでは既に一周しているのでこれ以上は調べる必要は ない。 以下現れる類は上記のC(4),C(12),C(28),C(36)に等しい。 となっています。所でこの「4a」とは何処から来たのでしょう か? [問] 群Z_8000000で位数が8であるような元を全て求めよ。 そして,求めた元が本当に正しいか説明してみせよ。 [解] 8x≡0 (mod 8000000) and 7x≠0 (mod 8000000), 6x≠0(mod8000000),…, x≠0 (mod 8000000)を満たせばいいのでgcd(a,8000000)=1で 0≦1000000a<8000000なるaを吟味してみればよい。.何故なら d=gcd(a,8000000)≠1 なら m(1000000a)=8000000なるm=1,2,…,7がどうしても現れてしまうからである。. 従ってa=1,3,7.即ち C(1),C(3),C(7). 実際,a=1なら,8・1000000≡0(mod8000000) つまり8000000≡0(mod8000000) が成立ち. 7000000≡0(mod8000000),…,1000000≡0(mod8000000)らが成立たない。 従って,a=1はOK. ∴その類はC(1000000). a=2なら,8・2000000≡0(mod8000000)即ち16000000≡0(mod8000000)が成立ち. 14000000≡0(mod8000000),…,2000000≡0(mod8000000)が成立たない. 然し"8000000≡0(mod8000000)は成立たない"が14000000≡0(mod8000000),…,2000000≡0(mod8000000)の中に現れる。.従って,a=2は NG,しかもgcd(2,8000000)=2≠1. ： a=5なら,8・5000000≡0(mod8000000) つまり40000000≡0(mod8000000) が成立ち. 35000000≡0(mod8000000),…,5000000≡0(mod8000000)らが成立たない。 従って,a=5はOK. ∴その類はC(5000000).　しかし,gcd(5,8000000)=5≠1 という風に,a=5の場合は5は8000000に互いに素ではないにもかかわらず,C(5000000)は位数8になり,題意を満たしてしまいます。 この矛盾はどうしてなのでしょうか?