kobold の回答履歴

お伺いしたいんですが、本に載っていた方法を試された方いらっしゃいますか？もし試された方がいらっしゃいましたら、すっきりしたでしょうか？教えてください。お願いします。

[問] 群Z_8000000で位数が8であるような元を全て求めよ。 という問題に下記例題を参考に取り組んでいます。 [例題] 群Z_40で位数が10であるような元を全て求めよ。 [解]10x≡0(mod40)で10より小さいものでは0にならないのだから 4aという形aが40と互いに素． aは40と互いに素で10(4a)≡0(mod40)を満たし,且つ9(4a)≡0(mod40),…,(4a)≡0(mod40)を満たさない。という事は a=1の時,10・4≡0(mod40)つまり,40≡0(mod 40)を満たし,且つ 36≡0(mod40),…,4≡0(mod40)を満たさない。 はOK.よって類はC(4). a=2の時,10・8≡0(mod40)つまり,80≡0(mod 40)を満たし,且つ 72≡0(mod40),…,8≡0(mod40)を満たさない。 は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(2,40)=2≠1) a=3の時,10・12≡0(mod40)つまり,120≡0(mod 40)を満たし,且つ 108≡0(mod40),…,12≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(12). a=4の時,10・16≡0(mod40)つまり,160≡0(mod 40)を満たし,且つ 144≡0(mod40),…,16≡0(mod40)を満たさない。 は"80≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(4,40)=4≠1) a=5の時,10・20≡0(mod40)つまり,200≡0(mod 40)を満たし,且つ 180≡0(mod40),…,20≡0(mod40)を満たさない。 は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(5,40)=5≠1) a=6の時,10・24≡0(mod40)つまり,240≡0(mod 40)を満たし,且つ 216≡0(mod40),…,24≡0(mod40)を満たさない。 は"120≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(6,40)=2≠1) a=7の時,10・28≡0(mod40)つまり,280≡0(mod 40)を満たし,且つ252≡0(mod40),…,28≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(28). a=8の時,10・32≡0(mod40)つまり,320≡0(mod 40)を満たし,且つ288≡0(mod40),…,32≡0(mod40)を満たさない。 は"160≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(8,40)=4≠1) a=9の時,10・36≡0(mod40)つまり,360≡0(mod 40)を満たし,且つ324≡0(mod40),…,36≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(36). a=10の時,10・40≡0(mod40)つまり,400≡0(mod 40)を満たし,且つ360≡0(mod40),…,40≡0(mod40)を満たさない。 は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(10,40)=10≠1) a=11の時,10・44≡0(mod40)つまり,440≡0(mod 40)を満たし,且つ396≡0(mod40),…,44≡0(mod40)を満たさない。 はOK.よって類はC(44).しかし,C(44)=C(4). 即ち,ここでは既に一周しているのでこれ以上は調べる必要は ない。 以下現れる類は上記のC(4),C(12),C(28),C(36)に等しい。 となっています。所でこの「4a」とは何処から来たのでしょう か? [問] 群Z_8000000で位数が8であるような元を全て求めよ。 そして,求めた元が本当に正しいか説明してみせよ。 [解] 8x≡0 (mod 8000000) and 7x≠0 (mod 8000000), 6x≠0(mod8000000),…, x≠0 (mod 8000000)を満たせばいいのでgcd(a,8000000)=1で 0≦1000000a<8000000なるaを吟味してみればよい。.何故なら d=gcd(a,8000000)≠1 なら m(1000000a)=8000000なるm=1,2,…,7がどうしても現れてしまうからである。. 従ってa=1,3,7.即ち C(1),C(3),C(7). 実際,a=1なら,8・1000000≡0(mod8000000) つまり8000000≡0(mod8000000) が成立ち. 7000000≡0(mod8000000),…,1000000≡0(mod8000000)らが成立たない。 従って,a=1はOK. ∴その類はC(1000000). a=2なら,8・2000000≡0(mod8000000)即ち16000000≡0(mod8000000)が成立ち. 14000000≡0(mod8000000),…,2000000≡0(mod8000000)が成立たない. 然し"8000000≡0(mod8000000)は成立たない"が14000000≡0(mod8000000),…,2000000≡0(mod8000000)の中に現れる。.従って,a=2は NG,しかもgcd(2,8000000)=2≠1. ： a=5なら,8・5000000≡0(mod8000000) つまり40000000≡0(mod8000000) が成立ち. 35000000≡0(mod8000000),…,5000000≡0(mod8000000)らが成立たない。 従って,a=5はOK. ∴その類はC(5000000).　しかし,gcd(5,8000000)=5≠1 という風に,a=5の場合は5は8000000に互いに素ではないにもかかわらず,C(5000000)は位数8になり,題意を満たしてしまいます。 この矛盾はどうしてなのでしょうか?

可測集合S,Tに対して次が成り立つことを示す μ（S∩T）+μ（S∪T）=μ（S）+μ（T） お願いします＞＜

可測集合S,Tに対して次が成り立つことを示す μ（S∩T）+μ（S∪T）=μ（S）+μ（T） お願いします＞＜

あるセリフが気になって仕方がありません。 貴方の意見をお聞かせ下さい。 「もし・・・つきあいに理由があるとしたら、それは友達と呼べるのかな？」 よろしくお願いします。

宇宙はなぜ存在するのでしょうか？ 地球はなぜ存在するのでしょうか？

初めまして、宜しくお願いします。 私は生まれてこの方、恋愛成就したことが無いのですが、知り合う人知り合う人と恋の話になると『彼氏いたことないとか意外！長い事付き合ってる人がいてそうに見えてた！』や『絶対嘘！笑』とか言われます。 どうもお世辞では無さそうで、信じてもらえず、何だか言われる私も非常に困惑してしまいます。 何度か言われたのが『幸せオーラがある』です。 何なんでしょう…何を根拠に彼氏いてるな、この人は！とか思うものでしょうか？ ご意見お願い致します！ あぁもう本当、そんなオーラ有るならば消し去りたいです！><

（G、＋）：アーベル群，ｘ∈G ｆ：Z→G，ｆ（a）＝aｘ Keｒ（ｆ）＝ｎZとする。（ｎ∈N，ｎ≧２） このときoｒｄ（ｘ）＝ｎを示したいんです。 ほとんど自明的で、逆にわかりません。 ｘ≠０,２ｘ≠０…（ｎ－１）ｘ≠０,ｎｘ＝０を示したらいいんですか？

abcd = 1 が成り立つ時， a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + ad + bc + bd + cd の値が 10 以上であることを証明せよ． ※ a^2はaの2乗を表します． の問題に対して、次のようなコメントがありました 『高校範囲の解き方(大学受験で許される解き方)でいけば，5 分くらい． 大学範囲の解き方(分類的には代数学かな…)でいけば，早くて 3 秒くらいかなと思う． 』 大学範囲の解き方ってのが何を使ったら良いのか教えてください。

「悟りを開く」どういったことなのか説明してください。 「悟りを開く」で辞書を引いて、記されていない言葉でお願いします。 真理と言われるものを説明できなければ「悟りを開く」にならないのか？ 知識を頭に詰め込んでも、自身の思想が邪魔をして会得できない場合があり、その場合、悟りを開いたことにならない。 真理という知識を外から詰め込まなくても、内から生まれて、例えその真理を説明できなくとも、悟りを開いたことになる？ でしたら、私的には 考えない・悩まない・迷わない ようするに「阿呆になった」 と言っていいのでは？と考えていました。 悩み考える人間のほうが良質なのではないか？

２１の♀です。私は今まで自分がこう生きたいというような欲望がなかったので、恋愛にすがって生きてきました。でも恋愛経験薄弱なためにこの年になるまで気づかなかったのですが、恋愛も虚無だったとようやく気がつきました。 元々人付き合いが苦手で他者と長期に渡って関係を築くのが無理なんです。自分の中で理想に近い人とお付き合いできて、やっぱり他者は他者でしかなく、恋人でさえもその一定の距離を置いて付き合わざるを得なくて、あんなに夢中だった私も今はときめいたりすることもなく、ああ、これが恋愛なのか、要するに私は孤独を感じるのが嫌で恋愛に逃げていたんだな、というのが現時点です。 今の彼が性格もあうし最良なので今後彼と別れても誰かと付き合うようなことはなさそうで、唯一の逃避先だった恋愛もなくなってしまいました。 そしたら、自分の力で人生は生きていかないといけないというのは当然なのですが、何をしていても楽しくなく無感動で、やりたいことも何もなく、かといってどこかにまだ知らない本当にやりたいことが眠っているわけではありません。何をしていても暇つぶしなだけでつまらないんです。 毎日寝ることくらいしか楽しみがなくて、何もない未来に向かって生きていくのは、とてもだるいです。 こういうときはどうしたらいいのでしょうか？

27歳のＯＬです。付き合って２か月の彼氏の定休日が平日になり、コミュニケーションをとる時間がほとんどなくなってしまいました。 土日に食事を一緒にしても仕事モードから離れていない様で、あまり盛り上がりません。 自分自身は寂しさをまぎらわす為に色々な事をしていますが、あまり克服出来ていにような。 でもある意味、元々末っ子でさみしがり屋なこの性格を克服するチャンスかも、と思っています。 何か参考になるアドバイスがあれば、宜しくお願いします。

変な質問ですみません。 男性におききしたいのですが、 彼女とセックスをする時に、もと彼氏と付き合っていた時に使っていて、余っているコンドームを出されたら嫌ですか？

つい最近友達の紹介で知り合った気になる男性がいます。 まだ知り合って２週間くらいなので、今はメールでやりとりしています。 ただお互い学校が違う＆住んでいる場所が離れているためなかなか会う事はできません。 でも初めて会ったときにすごくピーンときたというか....明るくてユーモアのある人柄に惹かれてしまいました。 彼はどう思っているのかわかりませんが、お互いスポーツが好きなのでそういう話題で盛り上がれたので楽しくおしゃべりはできたかな、と思います。 思い切ってデートに誘ってみたいのですが1回会っただけでデートに誘うのは変ですか？？ メールだけでの会話が途絶えそうで怖い＆直に会っておしゃべりしたいだけなのですが。。。 ちなみにお互いロンドン近辺に在住しているため、ミュージカルでも観に行きたいと思っています。（深津絵里さんの春琴というお芝居がやっていて少し興味があるので....^^） アドバイスお願いします><

前にも質問しましたが、私には彼がいるので基本的には他の男性 に興味はありません。 ですが、ここ何ヶ月彼とのすれ違いを感じ一向に私の気持ちを 理解してもらえないのでどうしていいのかわからなくなって来ました。 そんな不安定な時にタイトルのような経験をしたので、ちょっと みなさんに聞いてみようかと。 その人は偶然私と同い年で名字も同じです。 それはまぁ関係ないですが、先日私の隣の席の端末を使ってする仕事を 彼がしてました。 隣といっても、なんて言うか彼が正面を見ると私の横顔が見える 状態です。 で、私は私で仕事をしていてふと、その彼に伝えなきゃいけない事 があったのを思い出し（もちろん仕事の事です）急にパッと彼の方を向いたんです。 そしたら、彼はびっくりしたように目をまん丸くして私と目が 合いました。 私もびっくりしましたが、とりあえず伝える事を伝え仕事に戻り ましたが。。。 私が彼を見た瞬間に彼と目が合ったって事は、そしてびっくりな 顔をしたって事は、彼は私の横顔を見ていたのでしょうか？ だからって、その人は妻帯者なのでどうする事もないのですが このトシになってそんな事があるとはちょっとびっくりで 気になったので質問しました。 どうぞよろしく。

0から9までの数字を全て1回ずつ使い、答えを7にするにはどの様に計算すれば良いでしょうか? デザインの依頼で、出来上がった式をロゴとして使いたいのです。 計算に弱く大変お恥ずかしいのですがご協力の程、よろしくお願いいたします。

友達以上の女性に関して伺いたいのですが、 彼女は20代で、やや消極的なタイプなのですが、社交性に問題があるほどではありません。 その子と自分は結構気があうのですが、彼女の心理がちょっと良く分からないのです。 話しかけるのはいつも自分からで、彼女は基本的に”待ち”の姿勢です。こちらから話しかけると嬉しそうに楽しそうにするのですが、良く”来てくれるとは思わなかった。”とか自信なさそうに言うのです。一度彼女が待ち合わせに遅れた時も、”もう帰っちゃったと思った”とか自信なさそうに言います。仕事のスケジュールの関係で、彼女と会うのは週二回程度なのですが。 彼女と恋愛関係に発展するかな？とも思うのですが、いつもいつも自分から話しかけないと応じてくれないので、付き合い始めたら振り回されそうな気もするのです。その為、戸惑ってしまいます。 彼女の心境はどのようなものか、分かりますでしょうか？こういう控えめなタイプは、20代でもそこそこ好きな男性に自分から話しかけることは難しいのでしょうか？それとも彼女は私にそれほど興味がないと思いますか？それならそれで構わないので、率直にどう感じるか教えていただけますでしょうか？因みに客観的に見て、彼女に他に気になる男性がいそうな気配はありません。 多忙の為、お礼が遅くなってしまうかも知れません。あらかじめご了承下さい。

大学入試科目で、国語と数学の選択の場合、この数学は文系数学になるのでしょうか? また、中堅国公立の文系数学と理系数学は難易度が変わるのでしょうか?

宜しくお願いします。 「ある知識や気づきを得たことで、生き方が大きく変わった！」 という方に質問します。 あなたの生き方を大きく変えた知識や気づきとは、どのようなものですか？ その内容を教えて下さい。 回答例 「以前は人間が嫌いだったけど、○○を知ったことにより、人間が好きになった」 「昔は威張りん坊だったけど、○○に気づいてから、謙虚な人間になった」 「前は短気で喧嘩っ早かったけど、○○という道理を知り、温和な平和主義者になった」 ご回答お待ちしてます。

「(1)正の整数ｎでn^3 +1 が３で割り切れるものをすべて求めよ (2)正の整数ｎでn^n +1 が３で割り切れるものをすべて求めよ」 (1)なのですが、n=3k、n=3k+1、n=3k-1のときに分けて計算したところn=3k-1すなわちnが3で割って２余るときが適することがわかりました。しかし「すべて」求めるという問題文からするとダメなのかな？と思ったのですがどうなのでしょうか？ (2)なのですが、(1)と同じようにできそうかなと思ったのですがなかなかうまくいきませんでした。(1)を利用するということはできるのでしょうか？ 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします