koboldのプロフィール

どなたか分かるかた，回答をよろしくお願いします． （1）ω：[0,1]→R^2 - {0,0} は原点を通らない平面上の閉曲線（ω(0) = ω(1)）とする．このとき，原点，ω(t)，ω(t+1/2)が一本の直線上にあるようなtが存在することを示せ． （2）S^2はR^3の原点からの距離が1の図形として考える．連続（または微分可能な）写像ｆ：S^2→S^2ですべてのx∈S^2において，f(x) ≠ xかつf(x)≠-xなるものは存在しないことを証明せよ． よろしくお願いします．

どういう意味でしょうか？ ご教示お願いいたします

lim<x→∞> (logx)^n/x (nは自然数)の問題ですが、これは答えは1ですか？0ですか？他にありますか？お願いします

n を自然数とする時、 F(x) = x^4 + n が整数の範囲で因数分解される為の n に関する必要十分条件はどうなるのでしょうか？ F(x)=0とすると、 x=n^(1/4)ξ、-n^(1/4)ξ~、-n^(1/4)ξ、n^(1/4)ξ~ （ただし、ξ=e^(iπ/4)、ξ~は共役複素数の意味） となります。 n^(1/4)ξ + n^(1/4)ξ~ と n^(1/4)ξ * n^(1/4)ξ~ が整数になればよさそうなのですが。 違う方法でもいい方法があれば教えてください。

こちらの大学院の問題で http://www.mech.tohoku.ac.jp/j/admissions/grad/nyushikanren/h18/ 数学Ｂと書いてある問３の（1）のラプラス変換の仕方が良く分かりません。 積分をしようとしても余弦の中が無限大に飛んでしまったり、指数関数に直してもその後何をすれば良いのかで手を焼いています。 計算の方針だけでも助かりますのでよろしくお願いいたします。