kabaokaba の回答履歴

y'' + y = 0の解 この方程式の解は sinxとcosxが当てはまるのは分かりますが、実際に解を導くには どうするばいいのでしょうか？ 試しに、変数分離法で解こうとしました。 (dy^2 / dx^2) = -y - dy^2 / y = dx^2 - (logy dy) = xdx + C1 - (logy dy) = x^2/2 + C2 - (ylogy - y) = x^2/2 + C2 ここから先y = の変形が分かりません。 根本的に解き方が違うのでしょうか?

トポロジーの質問です。 この四角形の辺を同一視して得られる曲面は何ですか？

ノルムに関する質問 ベクトルa,bの内積はa・b＝｜a｜｜b｜cosθで表されます。 a =b のとき, cosθ = 0 なのでcosθ = 1 なので, a・a =｜a｜^2から｜a｜＝√（a^2）が求まります。 これは、ベクトルaの大きさを表していると思います。 ”｜｜”はベクトルにおける絶対値です。 ノルムは、||a||=√（a^2）で表されますが、上の｜a｜＝√（a^2） と同じ意味でしょうか？ また両者に違いはあるのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。

一般線型群GL(n,R)の連結性について 多様体入門[松島]のp166の例題で分からないところがあるので教えてください。 行列式が正である行列の集合をGL_{+}(n,R)とします。 これが連結であることを示したいです。 帰納法で考え、GL(1,R)は正の実数の集合に普通の積を群演算としたものなので連結。 GL(n-1,R)が連結であるとし, GL_{+}(n,R)の正規部分群Hを (1,1)成分が1で(k,1), (k≧2)成分が0であるようなGL_{+}(n,R)の部分群とします。 HはR^{n-1}×GL_{+}(n-1,R)と同相なので帰納法の仮定から連結。 商群GL_{+}(n,R)/Hは第1列の成分が全て等しいGL(n,R)の元を同値類とする集合になります。 GL_{+}(n,R)/Hには商位相をいれます。 ここで質問したいのですが GL_{+}(n,R)/HとR^{n}＼{0}が位相同型になると書いてあるのですがどうやって示したらよいでしょうか？ これがいえると部分群Hと商空間GL_{+}(n,R)/Hが連結なので、GL_{+}(n,R)が連結だということが言えます。 よろしくお願いします。

微分に関する証明問題がわからなくて困っております。 g(x)を整数係数の多項式とする n≧1を与えられた自然数としてf(x)=x^n*g(x)とする。 このとき、すべてのk=0,1,2...に対して、 d^k/dx^k(f(0))は、n!の倍数になることを示せ。 ライプニッツの公式あたりを用いるのでしょうか？ 鉛筆が止まってしまって困っているので是非回答をお願いします。

（X,ρ）を距離空間とするとき β＝｛B（x,r）｜x∈X，r＞0｝∪｛Φ｝ とすると，βは位相の基である． という定理の証明について質問です． 位相の基であることを示すには，その条件の一つとして ∪[B∈β]B＝X であることを示さなければなりません． そこで，2つの包含関係 （i）∪[B∈β]B⊂X （ii）∪[B∈β]B⊃X はどのようにして示せばよいのでしょうか？ よろしく願いします．

複素関数の問題です。 複素関数の問題で分からない問題があって困っています。 【問題】 F(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy　において u(x,y)=a, v(x,y)=b で表される曲線をxy平面上に描いたとき、それらの交点においてF´(z)≠0であれば、その交点における各曲線に対する接戦が互いに直交することをコーシー・リーマンの関係式を用いて示せ。ただしF´(z)はF(z)の導関数であり、関数u(x,y)の点(x,y)での微分は、 du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy で与えられる。 わかる方がいれば、どうか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。

どなたか教えてください。問題を解いていて詰まってしまいました… 1.ｆ1～ｆ5をそれぞれ次の式で定義された実数から実数への写像とする。これらの値域を答えなさい。さらに全単射、単射、全射、単射でも全射でもどちらでもないのいずれであるか答えなさい。またグラフも描きなさい。 ｆ1(x)=x+1 f2(x)=x^3 f3(x)=x^3-x f4(x)=a^x (a≠1、a>0) f5(x)=x^2 2.ｆ，ｇ，ｈは実数から実数の写像でf(x)=x-2，g(x)=3x，h(x)=sinxとする。 　このとき、ｆ・ｇ・ｆ　と　ｈ・ｇ・ｆ　と　ｇ・ｈ・ｆ　を求めなさい。 この2問です。よろしくお願いします。

ベクトル　外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。 また、A=（ax,ay,az）,B=（bx,by,bz）です。 外積 A×B＝（aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx）ですがこれは、 A×B＝（aybz-byaz,azbx-bzax,axby-bxay）と書いても同じでしょうか？ また、内積は2・3次元、外積は3次元のイメージなのですが、4次元等にも拡張して 考えられるものなのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。

フィボナッチ数列のn番目の項をa[n]とすると a[n]≦2^nとなることを証明せよという問題がわかりません・・・。 どなたか解説お願いします。

時々塾などで「3の倍数はその数の和（例えば372だったら3+7+2）を3で割り切れた数です。」とおしえられますが、なぜその数の和が3で割り切れたら3の倍数なのでしょうか？理由が分かりません。教えてください。

debianとwinxpのマルチブートにしたいのですが、両方のOSで作成したファイルをたがいに使うことは可能なのでしょうか？ たとえばHDDを二つに割って、それぞれにOSを入れたら、違うOSのファイルも観覧することはできるのでしょうか？

全ての整数nに対して、不定積分∫(x^n)*(logx) dxを求めるにはどうすればいいでしょうか。 部分積分でなんとか出来るのかな？と考えましたが、 (x^n)の部分が何度も出てきて困っています。

プログラムの勉強方法 PHPもしくRubyをこれから、覚えようと考えています。社内外で、使えるwebでのデータベースとか、お店のwebで予約システムなどを作りたいと思っています。しかし効率的に学ぶにはどのように、すればいいかがわかりません。講習会に行くとか本を買ってみるとか。実際に何か作りながら覚えていくとか。 お勧めの方法、本などを教えていただけませんでしょうか？スキルとしてはVBAを少々と言う程度の素人です。よろしくお願いします。

複素関数z=re^(iθ)の対数関数log(z)=ln(r)+iθのlog(z)の底は何でしょうか？ また、上式の主値であるLog(z)の底も教えてください。(同じと思いますが・・・) 複素関数入門という本では「左辺で、底は何も書かない。」と載っていたのですが、何かあるけど省略したという意味ですよね？ 底がない対数なんて聞いたことないですから。 右辺のlnはeが対数だとは一目瞭然で、それは教科書にも載っていました。 ちなみに僕はlogとかかれていたら10を底とするのが基本だと思っています。 ご回答よろしくお願いします！

ε-δ論法 ∀ε>0 ,　∃δ>0 s.t. | x - x0| < δ 　→　 | f(x) - a| < ε を証明?って言われたのですが… 全く分かりません(;ω;) わかりやすく教えていただけるとありがたいです。

「数学において」「無限」はどのように解釈されているのでしょうか？ 題のとおりです。 数学において無限がどのように解釈されているのかが非常に気になっています。 というより「無限」ということが一体どういうことであるのかが非常に気になっているのです。 なので最近、「無限」に関する本を購入して読んだり、ネットで「無限」に関して調べたりしているのですが、 何を言っているのかさっぱり分からないのです。ちなみに数学はあまり得意ではないです。 もちろん、集合論の本とかを読んでも何がなんだかさっぱり分かりません。 なので、できればあまり「数式などを使わずに」 「無限は数学においてどのように解釈されているのか」を教えてほしいのです。 「無限」が一体どういうことなのかが非常に気になって落ち着かないのです。 誰かお願いします。教えてください。

（X，U）を位相空間，A⊂Xとします． このとき， 「Aが閉集合 ⇒ A＝A'」 の証明が分かりません． A'はAの閉包（A∪{Aの集積点}）です． {Aの集積点}∩Aの補集合≠Φ になることを示せばいけそうなのですが出来ません．Aの補集合の元はAの集積点でないことを背理法示そうと思ったのですが上手くいきませんでした．また，Aが閉集合だという条件もどこで使えばいいのか…．そもそも証明の仕方が違うのでしょうか？ よろしくお願いいたします．

Ｘ：n次ユークリッド空間 R^n Ｕ：密着位相,離散位相でない位相 とします． このとき，∀x∈Ｘに対し，{x}を考えたとき，{x}は（Ｘ，Ｕ）内で開集合になりますか？ 開集合の定義は，（Ｘ，Ｕ）が位相空間であるとき，Ｕの元のことを言うのだと思うのですが，これは位相Ｕの作り方によって変わってきますよね？ xをＸから任意に選んできても，{x}を含むように位相Ｕを作れば，そのＵを位相とする位相空間（Ｘ，Ｕ）内であれば{x}は開集合ですか？ もし離散空間であれば明らかに{x}は開集合ですし，密着空間であれば{x}は開集合でないと言えます．しかし上記のような位相の場合は，一概には言えないという解釈でいいのですか？というより，先にある位相空間が与えられていて，それに対して{x}が開集合かどうかという話でしょうか？ 長々とすいませんが，よろしくお願いいたします．

微分積分学 関数f:A→Rがa∈Aで連続であるとは、aに収束するA内の任意の数列{Xn}に対し Lim[n→∞]f(Xn)＝f(a) となることである。 ε-δ論法を用いて ∀∈＞0、∃δ＞0、 |x-a|＜δ、x∈A⇒|f(x)-f(a)|<ε さらに任意のa∈Aで連続のときfはA上の連続関数である。 のε-δ論法の証明が分かりません(;∀;) どうやって証明すればいいんでしょうか…。