kabaokaba の回答履歴

数列{a[n]} (n=1,2,3,......)について以下の問いに答えよ。 (1): a[n+2]+pa[n+1]+q[n]=0 とする。 このとき、b[n]=a[n+1]-αa[n]によって定められる数列{b[n]}が公比βの等比数列となるようなαとβをすべて求めよ。 (2): （n+2）a[n+2]-2(n+1)a[n+1]cosθ+na[n]=0 であるとき、a[1]とa[2]を用いてa[n] (n≧3) を表せ。 ただし　0＜θ＜π/2　とする。 (3): a[1]=1、a[2]=i とし、複素平面上で原点をO、複素数a[n]を表す点をA[n]とする。 a[n]が (2) の式で表されるとき、三角形OA[n]A[n+1] （n≧3）の面積を求めよ。 この3問を解ける方は解法を教えて頂きたいです。 自分で解いた限りでは、(1)は (α,β)=( -p/2マイプラ(√p^2-4q)/2 , -p/2±(√p^2-4q)/2 ) となり、(2)と(3)は全くわかりませんでした。

ご回答宜しくお願い致します。

今日質問したのですが問題を書くのを落としてしまったのでもう一度質問させていただきます。 解答でａ＝０の時の場合として、ｘはすべての実数となっていたのですが、すべての数（虚数 も含む）ではいけないのでしょうか、虚数の説明でａ＋ｂｉでｂ＝０のとき実数とあらわすとあったので ｂｘｉ＝０と思ったのですが違いますか。虚数に０をかけたら０にならないのでしょうか？今高1で虚数は自分で少し勉強したばかりで深くはわかりませんが、虚数に０をかけても０にならないことが事実なら今の時点ではいいのですが、よろしくおねがいします。

４０－３２÷２＝？ 小学生が　４！　と答えたとの話を見て、なるほど正解だと思いました。 自分も習った記憶がありますが、いつ習ったのか覚えていません。 本来、階乗はいつ習うのでしたっけ？中学生くらいだったでしょうか？ 覚えている方、教えてください。

例の n が偶数と奇数で別々になる公式です。 いい覚え方はありませんか？ 語呂合わせの方法，etcなんでもOKです。紹介してください。お願いします。

線形代数を勉強しています。 ある行列の固有ベクトルが、異なるものが二つ存在したとします。 その固有ベクトルは必ず互いに直交しますか？ テキストには直交する例のみ載っているのですが、 直交しない場合も想像出来るので、悩んでおります。

f:(0,∞)→実数として、f (x)+f '(x)→0　（x→∞)だとする。…(1) そのときf (x)→0　（x→∞)であることを説明しなさいという問題ですが、 f '(x)→0　（x→0)が必要十分と考え f (x)≠0 (x→0) だとして（f(x)=0 (x→0) だったらそれで終了） f　'(x)/f (x)→-１　…(2) となる。 x→∞でf '(x)→0じゃない場合、 f '(x)→0以外の実数定数　もしくは±∞となるはずだが、 f '(x)がx→∞で実数定数になる場合、f(x)が発散してしまうため条件(1)を満たせない f '(x)がx→∞で±∞になる場合、f(x)が逆の符号で発散しないと条件(2)を満たさないが、f '(x)→＋∞のときf　(x)→－∞、ｆ '(x)→-∞のときf　(x)→+∞にはなりえない。 よってx→∞のときf '(x)→0　になる。 という感じで大まかな考え方はあってますか？

f:(0,∞)→実数として、f (x)+f '(x)→0　（x→∞)だとする。…(1) そのときf (x)→0　（x→∞)であることを説明しなさいという問題ですが、 f '(x)→0　（x→0)が必要十分と考え f (x)≠0 (x→0) だとして（f(x)=0 (x→0) だったらそれで終了） f　'(x)/f (x)→-１　…(2) となる。 x→∞でf '(x)→0じゃない場合、 f '(x)→0以外の実数定数　もしくは±∞となるはずだが、 f '(x)がx→∞で実数定数になる場合、f(x)が発散してしまうため条件(1)を満たせない f '(x)がx→∞で±∞になる場合、f(x)が逆の符号で発散しないと条件(2)を満たさないが、f '(x)→＋∞のときf　(x)→－∞、ｆ '(x)→-∞のときf　(x)→+∞にはなりえない。 よってx→∞のときf '(x)→0　になる。 という感じで大まかな考え方はあってますか？

最初にいっときますが、含まれるの数学記号をパソコンでの打ち方が分からなかったので"含まれる"という言い方で書いてます 読みにくいと思いますが、申し訳ありません （問題） (X,B,μ)は測度空間でAはBに含まれるとする。 f,gはΜ(A)含まれるに対して、f = g 　μ-a.e.Aのとき、f~gと書くとき"~"は同値関係を、満たす事を示せ。 （自分の解答） [1] f~g => g~f　を示す f~gを仮定する。仮定からμ(N1) = 0 となるBに含まれるN1が存在しA －N１にxが含まれるならばf(x) = g(x)が成立する ここで、f(x) = g(x) は、g(x) = f(x)とも書けるのでg ~ fも明らかに成立する [2]f ~ g,g ~ h => f ~ h　を示す f ~ g,g ~ hを仮定する。仮定からμ(N2) = μ(N3) = 0 となるBに含まれるN2,N3が存在してA －N2にxが含まれるならばf(x) = g(x) およびA－N3にxが含まれるならばg(x) = h(x) ここで、N　＝N1 または N2とすればBにNが含まれ、μ(N) = 0でA － Nにxが含まれるならばf(x) = g(x) = h(x)が成立する よって、f ~ hが成立する。 ここまで間違っているところ、おかしいところを指摘ください。 また、f ~ fの示し方がどうも分かりません。 明らかという解答でない解答が欲しいです。 読みにくいと思いますがお願いします。

新大学一年生です。 次のようなオイラーの定理の証明方法は正しいでしょうか？？ ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ e^ix=cosx+isinx を示す。 A(x)=cosx+isinx とおく。A'(x)=-sinx+icosx ∴A'(x)/A(x)=(-sinx+icosx)/(cosx+isinx )=｛(-sinx+icosx)(cosx-isinx)｝/｛(cosx+isinx )(cosx-isinx )｝=i ∴A'(x)/A(x)=i の両辺をxで一回積分して log|A(x)|=ix+C (C：積分定数) ∴A(x)=e^(ix+C) ここでA(0)=cos0+isin0=1より、C=0 ∴A(x)=e^ix ∴e^ix=cosx+isinx ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 私にもわかりやすいのですが、ネットや本にはあまり載っていなく、別のテーラー展開を使ったものの方が多いです。 この方法は正しいのでしょうか？個人的には複素数で微分積分していいのかな？と疑問に思います。 新大学一年にもわかるように教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

新大学一年生です。 次のようなオイラーの定理の証明方法は正しいでしょうか？？ ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ e^ix=cosx+isinx を示す。 A(x)=cosx+isinx とおく。A'(x)=-sinx+icosx ∴A'(x)/A(x)=(-sinx+icosx)/(cosx+isinx )=｛(-sinx+icosx)(cosx-isinx)｝/｛(cosx+isinx )(cosx-isinx )｝=i ∴A'(x)/A(x)=i の両辺をxで一回積分して log|A(x)|=ix+C (C：積分定数) ∴A(x)=e^(ix+C) ここでA(0)=cos0+isin0=1より、C=0 ∴A(x)=e^ix ∴e^ix=cosx+isinx ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 私にもわかりやすいのですが、ネットや本にはあまり載っていなく、別のテーラー展開を使ったものの方が多いです。 この方法は正しいのでしょうか？個人的には複素数で微分積分していいのかな？と疑問に思います。 新大学一年にもわかるように教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

複素平面上に集合を図示する問題で、 ｛ z : |z+i|＜2|z-i| ｝ の図示の仕方が解答を見ても分かりません。 説明をして頂きたいので、よろしくお願いします。

最初にいっときますが、含まれるの数学記号をパソコンでの打ち方が分からなかったので"含まれる"という言い方で書いてます 読みにくいと思いますが、申し訳ありません （問題） (X,B,μ)は測度空間でAはBに含まれるとする。 f,gはΜ(A)含まれるに対して、f = g 　μ-a.e.Aのとき、f~gと書くとき"~"は同値関係を、満たす事を示せ。 （自分の解答） [1] f~g => g~f　を示す f~gを仮定する。仮定からμ(N1) = 0 となるBに含まれるN1が存在しA －N１にxが含まれるならばf(x) = g(x)が成立する ここで、f(x) = g(x) は、g(x) = f(x)とも書けるのでg ~ fも明らかに成立する [2]f ~ g,g ~ h => f ~ h　を示す f ~ g,g ~ hを仮定する。仮定からμ(N2) = μ(N3) = 0 となるBに含まれるN2,N3が存在してA －N2にxが含まれるならばf(x) = g(x) およびA－N3にxが含まれるならばg(x) = h(x) ここで、N　＝N1 または N2とすればBにNが含まれ、μ(N) = 0でA － Nにxが含まれるならばf(x) = g(x) = h(x)が成立する よって、f ~ hが成立する。 ここまで間違っているところ、おかしいところを指摘ください。 また、f ~ fの示し方がどうも分かりません。 明らかという解答でない解答が欲しいです。 読みにくいと思いますがお願いします。

最初にいっときますが、含まれるの数学記号をパソコンでの打ち方が分からなかったので"含まれる"という言い方で書いてます 読みにくいと思いますが、申し訳ありません （問題） (X,B,μ)は測度空間でAはBに含まれるとする。 f,gはΜ(A)含まれるに対して、f = g 　μ-a.e.Aのとき、f~gと書くとき"~"は同値関係を、満たす事を示せ。 （自分の解答） [1] f~g => g~f　を示す f~gを仮定する。仮定からμ(N1) = 0 となるBに含まれるN1が存在しA －N１にxが含まれるならばf(x) = g(x)が成立する ここで、f(x) = g(x) は、g(x) = f(x)とも書けるのでg ~ fも明らかに成立する [2]f ~ g,g ~ h => f ~ h　を示す f ~ g,g ~ hを仮定する。仮定からμ(N2) = μ(N3) = 0 となるBに含まれるN2,N3が存在してA －N2にxが含まれるならばf(x) = g(x) およびA－N3にxが含まれるならばg(x) = h(x) ここで、N　＝N1 または N2とすればBにNが含まれ、μ(N) = 0でA － Nにxが含まれるならばf(x) = g(x) = h(x)が成立する よって、f ~ hが成立する。 ここまで間違っているところ、おかしいところを指摘ください。 また、f ~ fの示し方がどうも分かりません。 明らかという解答でない解答が欲しいです。 読みにくいと思いますがお願いします。

複素平面上に集合を図示する問題で、 ｛ z : |z+i|＜2|z-i| ｝ の図示の仕方が解答を見ても分かりません。 説明をして頂きたいので、よろしくお願いします。

画像の問題の中に「ｇ」が与えられていますが、これを(1)のように解答に大学受験の場で書き換えて書いてもバツにはならないんでしょうか？ 「ｇ」が「ｚ」や「ｙ」だったとしても(2)や(3)のように書き換えて書いてもいいんでしょうか？ 不安なので確認の方を宜しくお願い致します。

画像の図５は点Bを点Aに限りなく近づけていったものです。 ここで、点Bは点Aに完全に重なったわけではないのに、まるで点Bが点Aと完全に重なったものとして扱われているのは、点Bが極限値（？）点Aに収束 したと考えるからなんでしょうか？ ご回答宜しくお願い致します。

画像の(2)の等式の両辺は等しくないのに、なんで等式が成り立っているんでしょうか？ ご回答宜しくお願い致します。

画像の下線部の「これまでの例」とは一次関数や二次関数や対数関数や指数関数などのことを指しているんでしょうか？ ご回答宜しくお願い致します。

画像の下線部の具体例を教えていただけませんか？