kabaokaba の回答履歴

次のことを証明して下さい。 （1）lim（n→∞）n＾1/n＝1 （2）lim（n→∞）xn＝∞の時lim（n→∞）1 /nΣ［k＝1→n］xk＝∞ （3）an＝1＋1/2＋1/3＋・・・＋1/nーlognとおくとき、c＝lim（n→∞）anの存在すること。 宜しくお願いします。

座標平面のx軸上に3点A(-3,0)、B(0,0)、C(c,0)がある この平面上にPA:PB:PC=4:2:1となるような点Pが存在するのはcがどのような範囲にあるときか AとBを2:1に内分、外分する部分とBとCを2:1に内分、外分する部分が重なるところで点Pが存在するから二点がm:nに保たれるようなアポロニウスの円を書いたのですがここからどうすればいいでしょうか？教えてください

２－１などの'-1'は解りますが、マイナス1を掛けたりマイナス１で割ったりという場合のマイナスの数字の意味が感覚的に捉えられないのです。子供のころからの疑問ですがいままで誰も教えてくれません。 どなたかわかる方どうか教えてください。

∫[0～1](√(1-x^2))dxを積分するとき x=sinθとおいて　解かないで　おもわず　∫[0～1]((1-x^2)1/2）dx=[2/3×1/2x×（1-x^2)３/2]..... とやってしまうのですが　これをすると答えが合いません。 ただたんに計算ミスなのか　根本的に間違っているのか　わかりません。 教えて下さい。

積分 I=∫[a→b]f(x)dxに絶対値を付けると，不等式 |∫[a→b] f(x)dx| <=∫[a→b] |f(x)|dx (1) が成り立つと思うのですが，左辺は積分の上限と下限を入れ替えても値は変わらないから |∫[a→b] f(x)dx| =|∫[b→a] f(x)dx| <=∫[b→a] |f(x)|dx (2) も成り立ちそうです．(1）式の右辺をAとおくと，(1)と(2)はそれぞれ |I|<=A，|I|<=-A を意味しているように見えます．これはつまり|I|はAか-Aのどちらか小さい方より小さいということを意味しているのでしょうか？個人的にはこの解釈があっているとは思わないのですが，どこが間違っているのかもわかりません．もしどこが間違いがあればご指摘願います．

次のことを証明して下さい。 （1）lim（n→∞）n＾1/n＝1 （2）lim（n→∞）xn＝∞の時lim（n→∞）1 /nΣ［k＝1→n］xk＝∞ （3）an＝1＋1/2＋1/3＋・・・＋1/nーlognとおくとき、c＝lim（n→∞）anの存在すること。 宜しくお願いします。

次のことを証明して下さい。 （1）lim（n→∞）n＾1/n＝1 （2）lim（n→∞）xn＝∞の時lim（n→∞）1 /nΣ［k＝1→n］xk＝∞ （3）an＝1＋1/2＋1/3＋・・・＋1/nーlognとおくとき、c＝lim（n→∞）anの存在すること。 宜しくお願いします。

すべての自然数a,bに対して sa+tb=gcd(a,b) となるような整数s,tがあることの証明問題なのですが、 a=bの場合はs=0, t=1で条件を満たす a<bとして一般性を失わない 数学的帰納法で 1) a+b=2 a=b=1なので s=0, t=1で条件を満たす 2)自然数kに対してa+b≦kで条件を満たすとき、 a+b=k+1のときは sa+t(b-a)=gcd(a,b-a) を満たす整数s,tが存在する(a+(b-a)≦kは明らか） sa+t(b-a)=gcd(a,b-a) sa+tb-ta=gcd(a,b-a) (s-t)a+tb=gcd(a,b) といったかんじで大まかには合ってますか？　間違いがありましたらご指摘ください　　よろしくお願いします

すべての自然数a,bに対して sa+tb=gcd(a,b) となるような整数s,tがあることの証明問題なのですが、 a=bの場合はs=0, t=1で条件を満たす a<bとして一般性を失わない 数学的帰納法で 1) a+b=2 a=b=1なので s=0, t=1で条件を満たす 2)自然数kに対してa+b≦kで条件を満たすとき、 a+b=k+1のときは sa+t(b-a)=gcd(a,b-a) を満たす整数s,tが存在する(a+(b-a)≦kは明らか） sa+t(b-a)=gcd(a,b-a) sa+tb-ta=gcd(a,b-a) (s-t)a+tb=gcd(a,b) といったかんじで大まかには合ってますか？　間違いがありましたらご指摘ください　　よろしくお願いします

Ｖをベクトル空間としてa1,a2,a3,a4,bをＶのベクトルとする。 ＜a1,a2,a3,a4＞をa1,a2,a3,a4で生成されたＶの部分空間とする。 a1,a2,a3,a4が線型独立で、＜a1,a2,a3,a4＞∌ b とする。 このときa1,a2,a3,a4,bが線型独立であることを、線型独立の定義にしたがって示せ。 という問題なのですが、まったく分かりません。 線型独立なので、k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0⇒k1=k2=k3=k4=0 ということは分かっているのですが、bが入ることでどのように示していけばいいのか・・・ 「線型独立の定義にしたがって」と書いてあるので、線型従属ではないことを示していくのではないんですよね？ 文系出身なうえ、独学で勉強しているので、易しく教えていただければ嬉しいですm(__)m

昔から研究者に憧れが多少あり、趣味といってはなんですが 工学系の勉強をしたいと思っています。（一応高校レベルの数学はそこそこ修めたつもりです） 大学数学から勉強しようとおもっているのですが 現在　工学の世界で発表されているような技術の論文などを理解するには どんな数学分野の勉強をすればいいのでしょうか？？ とりあえず微分積分と線形代数という分野は基本だということはわかったのですが・・・・ （統計数学とかの分野はそんなに研究自体には使わないんじゃないか？というイメージがあります・・・） 「AとＢの分野からやって→Ｃの分野にステップアップして・・・」みたいな具体的な ご指導がもらえると助かります（化学系か機械系かとかでも違うとは思うんですが）

お世話になっております。数列についての質問です。 問「ある野生動物の総頭数はa0頭と推定され、その年間の出生率と死亡率はそれぞれp、qとみられている。この動物は年間b頭捕獲することが認められている。但し、(出生率)=(出生頭数)/(総頭数)、(死亡率)=(死亡頭数)/(総頭数)とする。いま、毎年b頭捕獲するとして、この動物のn年後の総頭数を求めろ」 途中まで、 考え始める年の最初の総頭数がa0で、出生頭数は加え、死亡頭数は引く。この考え方から… 一年後の頭数a1=a0(1+p-q)-b 二年後は一年後の総頭数を基準に死亡率と出生率を算出すると考えれば、 二年後の頭数a2=a0(1+p-q)^2-b(1+p-q)-b 同様にして 三年後の頭数a3=a0(1+p-q)^3-b(1+p-q)^2-b(1+p-q)-b n年後の総頭数an=a0(1+p-q)^n-b(1+p-q)^(n-1)-……-b(1+p-q)-b ここから先が分かりません。等比数列に関する問題なので、等比数列の一般項を用いて、式に表すのが目標かと思うのですが、 この数列が等比数列であることの示し方、またこれが等比数列であるとして、公比を隣接2項からどうはじくのか…等々分からないことばかりです。 何卒宜しくお願い致します

等比数列の和の公式を導くときに、 S_nに公比rを掛けて、S_n-rS_nを計算して、等比数列の和の公式を導きますよね。 それってなぜなのでしょうか？ 普通、和を求めなさいって言われたら、前から順番に足します。 S_nにｒ倍して、S_n-rS_nをする方法なんて考えつきません。 回答よろしくお願いします。

画像の解答方法は間違いでしょうか？ ご回答宜しくお願いします。

画像の解答方法は間違いでしょうか？ ご回答宜しくお願いします。

男子３人と女子２人の計５人のグループがあります。この５人の中から３人を選ぶとき、女子が２人とも選ばれる確率を分数で求めなさい。 考え方と答えを教えてください。

次の円の接線の方程式の出し方を、具体的に教えてください。 円　x2乗+y2乗＝９　の接線で、直線　4x+3y=1に平行なもの できるだけ早くご回答お願いします。

3個のさいころをふったとき、出た目の合計がnとなる確率を求めよ。 目の合計がnとなるくみあわせをW(n)とする。 という問題の解答解説に、「目の数をrとすると、1≦r≦6なので、まずrをr-7とよみかえて、W(n)=W(21-n)となるので、n≦10の場合を考えればいい。」とあったのですが、「まず」以下になる理由がわかりません。 できるだけ詳しくお願いします。

3個のさいころをふったとき、出た目の合計がnとなる確率を求めよ。 目の合計がnとなるくみあわせをW(n)とする。 という問題の解答解説に、「目の数をrとすると、1≦r≦6なので、まずrをr-7とよみかえて、W(n)=W(21-n)となるので、n≦10の場合を考えればいい。」とあったのですが、「まず」以下になる理由がわかりません。 できるだけ詳しくお願いします。

正の整数ｎ、実数ｘ、正の数aを用いて ｎ＾ｘ＝a と言えますでしょうか？ ご回答宜しくお願い致します。