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中等数学での平方根の教え方についての疑問 この間バイトで、中学3年生の平方根を教えました。教材には ｃ＞0のとき　a√c+b√c=(a+b)√c と書いてありました。 疑問を覚えました。これでは、生徒から「じゃ、ｃ＜＝0ではどうなるの？」って質問くるじゃんって。 確か、√0＝0ですよね。上式は成り立ちますよね。当然複素数を導入すれば、ｃ＜0でも成り立ちますよね。なぜ、 ただし、ｃ＞0とする との表記にしないんですかね。たまたま、うちの塾の教材だけこう書いてあるんですかね？それとも、教科書もこう書いてあるんですかね。それとも、私の考えが間違っているんですかね（ｃ＜＝0では成り立たない） 久しぶりに数学やり始めたんでとまどっています。 どなたかご意見いただければと思います。

数理論理学で Δ→Εの証明とΕ→Ζの証明が存在するときΔ→Ζの証明が存在する事を証明せよ という問題です どうやら （Δ→Ε）→（（Ε→Ζ）→（Δ→Ζ））がトートロジーになる事を示してmodus ponensを二回使って証明するようなのですが どうやって（Δ→Ε）→（（Ε→Ζ）→（Δ→Ζ））がトートロジーになる事を示すのかわかりません （Δ→Ε）→（（Ε→Ζ）→（Δ→Ζ））が命題論理の論理式なら真理値表で示せるのですが 問題を見た限り命題論理の論理式という保証はどこにもなさそうなので…… それとも私の考え方が間違っているのでしょうか？ わかる方いましたらよろしくお願いします

a,p,q,r,s(Pnot=0,ps-qrnot=0)は定数とする。 a1=a,an+1=ran+s/pan+q・・・・・・Ａ で定められるとき、Ａの特性方程式x=rx+s/px+qすなわち px^2+(q-r)x-s=0・・・・・Ｂについて （１）Ｂが重解をもつとき an+1ーα=ran+s/pan+q-α＝(r-pα）an+s-qα/pan+q・・・・Ｃ また、αはＢの解であるからpα^2+(q-r)αーｓ＝０ よって s-qα＝pα^2-rα＝α(pαーｒ） これをＣに代入して an+1-α=(r-pα）an+α(pαーｒ）/pan+q=(r-pα）（an-α）/pan+q・・・・・Ｄ ここでr-qαnot=0であるから、Ｄの両辺の逆数をとると 1/an+1-α＝1/r-pα・pan+q/an-α=1/r-pα（p+pα＋ｑ/an-α） ・・・・以下省略 教えてほしいところ なぜ、重解の場合と異なる２つの解をもつときで違う解き方になるんですか？？ 異なる２つの解のときも片方をαとして、（１）のように解けば、問題ないのでは？？？

等比数列の和 等比数列a,3a^2,9a^3,・・・・・・・の初項から第ｎ項までの和Ｓｎを求めよ。ただし、anot=0とする。 教えてほしいところ なぜ、anot=0なんていう条件を付けているんですか？？

　次の式を簡単にせよ。（logの問題です。） （１）３／２log５（２）＋１／２log５（１／６）－１／３log５（８／√２７） （２）（log３（４）＋ｌｏｇ９（１６））（log４（９）＋ｌｏｇ１６（３）） （３）（ｌｏｇ２（６））（log3（６））ー（log２（３）＋log３（２）） いやーーlogは難しいです。よいヒントがあればご教授願いたいと思います。 　よろしくお願いします。

３種類ものを、５回選ぶことで全種類網羅する確率はいくつでしょうか？ この前釣り堀に行ったのですが、そこでは３種類の魚が釣れると銘打っているところでした。 しかし一人当たり釣ることのできる最大数は５匹です。 そこで疑問に思ったのですが、このような場合に５匹のうちに３種類すべて含まれる確率はいくつなのでしょうか？ ちなみに、各種はそれぞれ同じ確率で釣れると考えてください。

異なる座標系における座標値： 三次の座標系が二つあった場合、片方の座標系で（X1,Y1,Z1）という 座標値を持つ点を、もう一つの座標系から見た場合の座標値を取得するにはどういった公式を使えばいいでしょうか。（座標系変換？） ご存知の方がいれば、公式や詳しく乗っているサイトを教えてください。 以上、よろしくお願いします。

明日の統計試験で分からない所の解答をどうかお願い致します。 確立変数Xの確率分布は正規分布N(6,8X二乗）であり、確立変数Zの確立分布は標準正規分布N(0,1)である。標準正規分布表を使ってXとZに関する以下の問題に答えよ。 (1)確立変数Zが―0.9未満の値となる確立は。 (2)確立変数Zが0.9よりも大きく、2.99未満の値となる確立を答えなさい。 (3)確立変数Xが24.64よりも大きくなる値の確立。 (4)確立変数Xが0.8未満の値となる確立は。 以上よろしくお願いします。

教えてください（汗 次の分数関数のグラフを書く (1)y=(2x-1)/(3x+1) (2)y=(4x^2+2x-1)/(2x+1) 解こうと頑張ったんですが、わかりませんでした（汗 教えてください

教えてください（汗 次の分数関数のグラフを書く (1)y=(2x-1)/(3x+1) (2)y=(4x^2+2x-1)/(2x+1) 解こうと頑張ったんですが、わかりませんでした（汗 教えてください

V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V| 次の立体V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V|を求めよ、 という問題で答えは |V| = 2*∫∫_[x^2 + y^2 <= b^2] √(a^2 - x^2 - y^2) dx dy = (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}). となっています。 この問題の途中で、これ以上積分が出来そうにない部分が出てきますので、どうか助けてください。自分のやったところまで書きますと |V| = 2*2*∫[0,b] dx 2*∫[0,√(b^2 - x^2)] √(a^2 - x^2 - y^2)　dy = 8*∫[0,b] [(1/2){y√(a^2 - x^2 - y^2) + (a^2 - x^2) arcsin(y√(a^2 - x^2))}]_[0,√(b^2 - x^2)] = 4*∫[0,b]　√(b^2 - x^2)√(a^2 - b^2) + (a^2 - x^2) arcsin{√(b^2 - x^2)/√(a^2 - x^2)} dx …ここが、「これ以上積分が出来そうにない部分」です（実際、計算機でもこれ以上は計算してくれません）。 ただ、本に載っている例の値 a=1, b=1/2 を入力すると 1.46809 という答えになり、本の答え (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}) に a=1, b=1/2 を入力した場合とまったく同じ答えになります。 さて、手計算で　(4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3})　を求めるにはどうすればよいのでしょうか？

V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V| 次の立体V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V|を求めよ、 という問題で答えは |V| = 2*∫∫_[x^2 + y^2 <= b^2] √(a^2 - x^2 - y^2) dx dy = (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}). となっています。 この問題の途中で、これ以上積分が出来そうにない部分が出てきますので、どうか助けてください。自分のやったところまで書きますと |V| = 2*2*∫[0,b] dx 2*∫[0,√(b^2 - x^2)] √(a^2 - x^2 - y^2)　dy = 8*∫[0,b] [(1/2){y√(a^2 - x^2 - y^2) + (a^2 - x^2) arcsin(y√(a^2 - x^2))}]_[0,√(b^2 - x^2)] = 4*∫[0,b]　√(b^2 - x^2)√(a^2 - b^2) + (a^2 - x^2) arcsin{√(b^2 - x^2)/√(a^2 - x^2)} dx …ここが、「これ以上積分が出来そうにない部分」です（実際、計算機でもこれ以上は計算してくれません）。 ただ、本に載っている例の値 a=1, b=1/2 を入力すると 1.46809 という答えになり、本の答え (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}) に a=1, b=1/2 を入力した場合とまったく同じ答えになります。 さて、手計算で　(4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3})　を求めるにはどうすればよいのでしょうか？

V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V| 次の立体V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V|を求めよ、 という問題で答えは |V| = 2*∫∫_[x^2 + y^2 <= b^2] √(a^2 - x^2 - y^2) dx dy = (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}). となっています。 この問題の途中で、これ以上積分が出来そうにない部分が出てきますので、どうか助けてください。自分のやったところまで書きますと |V| = 2*2*∫[0,b] dx 2*∫[0,√(b^2 - x^2)] √(a^2 - x^2 - y^2)　dy = 8*∫[0,b] [(1/2){y√(a^2 - x^2 - y^2) + (a^2 - x^2) arcsin(y√(a^2 - x^2))}]_[0,√(b^2 - x^2)] = 4*∫[0,b]　√(b^2 - x^2)√(a^2 - b^2) + (a^2 - x^2) arcsin{√(b^2 - x^2)/√(a^2 - x^2)} dx …ここが、「これ以上積分が出来そうにない部分」です（実際、計算機でもこれ以上は計算してくれません）。 ただ、本に載っている例の値 a=1, b=1/2 を入力すると 1.46809 という答えになり、本の答え (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}) に a=1, b=1/2 を入力した場合とまったく同じ答えになります。 さて、手計算で　(4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3})　を求めるにはどうすればよいのでしょうか？

V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V| 次の立体V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V|を求めよ、 という問題で答えは |V| = 2*∫∫_[x^2 + y^2 <= b^2] √(a^2 - x^2 - y^2) dx dy = (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}). となっています。 この問題の途中で、これ以上積分が出来そうにない部分が出てきますので、どうか助けてください。自分のやったところまで書きますと |V| = 2*2*∫[0,b] dx 2*∫[0,√(b^2 - x^2)] √(a^2 - x^2 - y^2)　dy = 8*∫[0,b] [(1/2){y√(a^2 - x^2 - y^2) + (a^2 - x^2) arcsin(y√(a^2 - x^2))}]_[0,√(b^2 - x^2)] = 4*∫[0,b]　√(b^2 - x^2)√(a^2 - b^2) + (a^2 - x^2) arcsin{√(b^2 - x^2)/√(a^2 - x^2)} dx …ここが、「これ以上積分が出来そうにない部分」です（実際、計算機でもこれ以上は計算してくれません）。 ただ、本に載っている例の値 a=1, b=1/2 を入力すると 1.46809 という答えになり、本の答え (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}) に a=1, b=1/2 を入力した場合とまったく同じ答えになります。 さて、手計算で　(4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3})　を求めるにはどうすればよいのでしょうか？

変数と配列をそれぞれ説明しなさい．また，問題によっては変数よりも配列を用いた 方が適切にプログラムを作成できる場合がある．どのようなケースか，具体的な例を用 いて説明しなさい．という課題があるのですが、特に「問題によっては変数よりも配列を用いた 方が適切にプログラムを作成できる場合がある．どのようなケースか」というのがものすごくわかりにくいです。申し訳ありませんが教えてください。

数学の問題分かる方解説をお願い致します。m(__)m

三角関数の微分積分ができると、具体的に何の役に立ちますか？ 役にたった体験談、または役に立つだろう分野の具体的事例をお願いします。 物理学の波の何かの推測、計算、なのかな、、

立体V = {(x,y,z)|x^2 + y^2 <= z <= 1}の体積|V|を求めよ。 という問題で、まず、答えを見ずに自分で x^2 + y^2 <= 1 x^2 <= 1 - y^2 x <= ±√(1 - y^2) ∫∫∫_V dxdydz =∫[0,1]dz 2*∫[0,1]dy 2*∫[0,√(1-y^2)] (x^2 + y^2) dx =π/2. …と計算しました。本の答えは |V| = ∫[0,1] (∫∫_(x^2 + y^2 <= z) 1 dx dy) dz = ∫[0,1]πz dz =π/2. …となっています。これでは肝心の ∫∫_(x^2 + y^2 <= z) 1 dx dy の部分が分かりません。 その結果が πZ になっているので どこかに Z が紛れ込んでるはずですがどこか分かりません。 この式を ∫[a,b] dx ∫[c,d] 1 dy の形で教えて下さい。 お願いします。

次の積分を適当な積分路をとって計算せよ。 ∫[0→∞] dx/(x^2 + 1)^2(x^2 + 2) という問題なんですが、''適当な積分路''の意味がよくわかりません。 lim[r→∞]∫[0→r] dx/(x^2 + 1)^2(x^2 + 2) とやるだけではダメなんでしょうか？

簡単だからと言われて習ってない問題出されて困っています（汗 教えてください（汗 Q1.次の分数関数のグラフを書きなさい (1)y=(2x-1)/(3x+1) (2)y=(4x^2+2x-1)/(2x+1) Q2.次の無理関数のグラフを書きなさい (1)y=√(2x-1)+1 (2)双曲線x^2-y^2=1の下半分 Q3.次の問いに答えよ 楕円(9x^2)/4+y^2/5=1をX軸に2、Y軸に3移動した式 たくさんあってすいません（汗 他の問題は何とかなったんですが、これらがとけませんでした（汗 お願いします