金属疲労計算

質問

Φ８主軸(S45C材)に30歯のﾌﾟｰﾘｰを取り付け、
１：１比３Ｍピッチの幅１０mmのタイミングベルトで、
で0.5Ｎ・750rpmの出力モーターで駆動しています。
標準ベルト取付け(ﾒｰｶｰ指定値)張力は34.3～46.1Ｎですが、
組立ミスで、
取付け張力が120Ｎ以上で取付けられ、
製品稼動３時間で、
ベルト幅センターから30mmの位置の(628ZZ)ベアリングの後ろ位置で、
Φ８シャフトが切れました。
破断した部分にはﾍﾞｱﾘﾝｸﾞ用の逃げ溝加工が深さ0.5mmでされていました。

　120N　 破断　　　　■＝ﾌﾟｰﾘ(N30・DP28.65)　□＝ﾍﾞｱﾘﾝｸﾞ(628ZZ)
　↓　　 ↓
　■－－□－－Φ8(s45c材）破断部Φ7幅1.5
　←30→

ベルトの張りすぎにより、
シャフトとベアリングのクリアランス(-0.022)間での応力により、
弱いΦ7部が金属疲労で破断したのだと思います。

現状のシャフトの強度計算を求められました、
どの位の荷重で回せ壊れる？
標準ベルト取付けでも大丈夫なのか？

恥ずかしいですが計算が苦手です。
色々と自分なりに調べましたが、何が正しいのかわかりませ。

どなたか、ご教授の程、宜しくお願いいたします。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

まず材質ですがS45Cの回転曲げ疲労強度は熱処理により下記になります。
焼ならし　24～34.4kgf/mm2
焼なまし　21～31.2kgf/mm2
焼入焼戻　31～52kgf/mm2

次にベアリングの逃げ溝による応力集中ですが仮に段つき部にR=0.5の溝加工だとして、10mmから8mmに段つきになっていると仮定するとｒ/ｄ＝0.0625、D/ｄ＝1.25となり形状係数の表から係数＝2となります。

駆動負荷がどのくらいか記載されていないので、ベルトの張力だけで計算すると
応力＝最大曲げモーメント/断面係数
最大曲げモーメント＝12.24kgf*30mm＝367.3kgf・mm
断面係数は軸の場合Ｚ＝πｄ^3/32=33.67mm3
曲げ応力＝367.3/33.67＝10.9kgf/mm2
形状係数2をかけると21.8kgf/mm2となり焼なまし品であれば疲労破壊します。
しかし、750rpmで3Hr運転だと繰返し数が135000回程度なのでそこから推測するとベルト張力以外の曲げモーメントが加わっています。10000回で疲労破壊する応力が焼なまし品で34.7kgf/mm2なので18kgfくらいの負荷になっているか、形状係数がもっと高い可能性があります。
いずれにせよ、135000回程度で破壊したとなると材質変更だけでは改善できません。もっとも。ベルト張力を適正値にしてどれだけ負荷が軽減できるかにもよりますが。
上記計算でわからない点がありましたら再度質問してください。

形状係数（応力集中係数）の表は機械工学便覧や材料力学の本に載っているとおもいます。
13mmから8mmに段付きになっているということはD/ｄ＝13/8＝1.625になります。ｒ/ｄのｒは段付き部のｒで特に指定がないと旋盤のバイト刃先ｒとなります。根元が７mmということなので応力集中緩和になっているのだと思います。係数の表は実験値をプロットしたものなので、今回と全く同じ形状の係数を表から求めることはできませんが、目安として用いています。
蛇足ですが
出荷前のエージング３６時間だと1620千回になりますが、S45Cの焼入れ焼き戻し品では疲労限が1600千回～2100千回の間になります。

追記
破断面はご覧になりましたか？最終破断面の面積が広い低サイクル高応力疲労の特徴が観られませんか。

>>断面係数は軸の場合Ｚ＝πｄ^3/32=33.67mm3
>上記のｄは7と言うことすら気がつきませんでした、
間違いました。ｄ＝８で計算するのが正しいです。

>「ｒ/ｄ＝0.0625、D/ｄ＝1.625」から、
>係数2の導きになる答えが出せませんでした。
機械工学便覧（日本機械学会編）のA4-100に図178「段付き丸棒の引張」が載っています。実際は曲げですが、この表に似たものから係数２としました。この表ではｒがρになってます。

疲労強度、疲労限はどこかにあると思います。私が使っているのは社内資料ですので悪しからず。

大切なのは今回疲労破壊した事実とベルトの張りが正常ならばこれまでに疲労破壊しとことはないの２つの事実です。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

破断した後部はウォームギヤの歯切りをしています。
シャフトの熱処理は図面上では指示していません。
この場合はどうなるか？・・・製作会社に問合せます。

この製品は市場に沢山出ていて、
作業困難な場所ばかりに設置されていて、
簡単に部品交換が出来ないのが現状です。
ベルト張り適正値での、
出荷前のエージング36時間はクリヤしていました。
適正ベルト張りでも破損となると大変です。

>10mmから8mmに段つきになっていると仮定すると・・・
現品は13mmから8mmに段付きで根元が7mmでした、
>形状係数の表から係数＝2となります。
↑すみませんこの辺が良くわかりません。
（実際の形状係数は変わりますか？）

お手数をお掛けいたしますが、再度お願いたします。

ご返事ありがとうございます。

製造から呼び出されて席にもどれず返事が遅くなりすみませんです。

>形状係数
ありがとうございます、もう一度探してみます。

>最終破断面の面積が広い低サイクル高応力疲労の特徴
↑？
ザラザラ感が少なく年輪のような輪の跡が有るスパッと切れた綺麗な断面です。

>断面係数は軸の場合Ｚ＝πｄ^3/32=33.67mm3
報告書をまとめるのに計算し直していて上記の「33.67mm3」の出し方がわかりませんでした。

申し訳ございませんが、宜しくお願いいたします。

大変お世話になります。

>断面係数は軸の場合Ｚ＝πｄ^3/32=33.67mm3
上記のｄは7と言うことすら気がつきませんでした、
トンチンカンな質問をして申し訳ございませんでした。

おかげさまで報告書のまとめがかなり良い感じになりました。
あとは、
係数の資料だけです。
>形状係数（応力集中係数）
会社に有る機械工学便覧や材料力学を見ましたが詳しい内容が無く参考になりませんでしたので、
夜回れるかぎりの書店でも調べましたが答えが見つかりませんでした。
これから図書館に行って調べます。

syo002さんのおかげで突破口が見出せました。
大変ありがとうございました。

形状係数（応力集中係数）について、
図書館で調べてきましたが、
形状係数の表は見つからず、
色々な条件でのグラフが有りましたが、
「ｒ/ｄ＝0.0625、D/ｄ＝1.625」から、
係数2の導きになる答えが出せませんでした。
今一度ご教授願えませんでしょうか？
合わせて、
回転曲げ疲労強度の資料は何処で見つけられるでしょうか？
以上、宜しくお願いいたします。

>機械工学便覧（日本機械学会編）のA4-100に図178「段付き丸棒の引張」が載っています。
社内の機械工学便覧が古く載っていませんでしたので、
産総研の図書室へ行き調べ「段付き丸棒の引張」を多数見つけました。
沢山の鋼材図書で調べましたが疲労強度は見つかりませんでした？
そこで、
syo002さんのご教授いただいた数値を使わせていただきました。
無事報告書が完成いたしました。

大変有り難うございました。