それが実現できるか、やりとげられるか、両立できるか、というのは始めてみて、最終的な結果を見ないとわかりません。
挑戦する前に結果を想像するのは「~たら」「~れば」という話でナンセンスでしょう。
ですから、留学も競技ダンスも、はたまた演劇サークルとの兼部さえも、どれもまとめて挑戦してみる、という気概で構わないと思いますよ。
ちなみに、競技ダンスはたしかにペアを組むのでしょうけれど、パートナーは大学4年間でずっと一緒というわけではなく、たとえば部員の男女比の関係で1年間ほどで毎年変更したりする可能性もあると思います。ですから、4年生の時の最後の競技会に出場するであろうパートナーが決定するのは、入部直後ではなく、たとえばそれを留学後に決定してもらえる可能性もあります。
また、留学先で同じような競技ダンスの活動に参加するなどし、部での練習のブランクを自主的にカバーし、さまざまなパートナーと練習することで一層の腕前を磨くこともできると思います。
なお、演劇も、舞台役者だけが部員ではなく、小道具などの衣装や演出・照明・音響など、実際に舞台に出演するのではなく「舞台をつくる」側の役割の方が、演劇の世界では案外重要です。サークル内では裏方と役者を兼任することも多いでしょう。ですが、演出やその他の裏方仕事、もしくは役者のみ、というどれかに絞り込めば、演劇サークルと競技ダンスと留学という3つを両立させることも不可能ではありません。
そのような形で、せっかく大学生になったのですから、やりたいことにはどんどん挑戦するように心がけるのが一番です。
もしも両立が困難だと感じた時に、あらためて両立できる方法を考えだせばいいんじゃないでしょうか?