新幹線回数券というものがあります。
通常はＪＲの窓口で買うと6枚つづりで有効期限がありますが、金券ショップに行けば常時1枚単位で買えます。ただし、回数券はお盆や正月、ゴールデンウィークは使えないので注意が必要です。
名古屋－新神戸ですと、のぞみ指定席で正規料金7,950円に対し、金券ショップで回数券（1枚）で7,050円になります。ひかりの自由席ですと5,950円です。
参考URLを見てください。名古屋駅地下のエスカにある金券ショップのＨＰです。
名古屋では多くの人が降りますから、ひかりの自由席でも座れるでしょうし、新神戸までなら時間ものぞみとそれほど変わらないと思いますので、私なら安くするならひかりの自由席にします。
また、新神戸から乗る時はたとえ込んでいて座れなかったとしても、新大阪で多くの人が降りますから、必ず座れます。新神戸－新大阪は15分くらいなので、座れなくてもそれほど苦にならないのでは？
一般的には新大阪より西はすいている方ですので、新神戸でも座れる可能性高いと思いますが。
ちなみにひかりの自由席は1号車から5号車で、禁煙車は1号車、2号車、5号車です。上りも下りも博多側が1号車で、東京側が16号車です。
1号車の方がすいているし並ぶ人も少ないです。逆に5号車は一番込んでいて並ぶ人も多いです。理由は1号車は一番遠いからですね。新幹線は結構長いですから。でも、座れないよりはましなので、私はたいてい1号車に並びます。
でも、名古屋は降りる人が多いので、5号車でも5人くらいしか並んでいなければ、5号車に並びますね。
名古屋からなら自由席でも15分も前に並べば確実に座れるはずです。5分前ですと少し厳しいかも。
それと同じ車両に並ぶにも、入り口が2箇所ありますが、中央より端側（5号車なら4号車側、2号車なら1号車側）の入り口に並んで下さい。その方が早く入れます。理由は駅の階段が中央よりにあるので、降りる人も近い方の中央よりの出入り口から降りる人が多いからです。
以上、ご参考になれば幸いです。
補足
皆様、本当にありがとう御座いました。 とても参考になりました。