国公立と私立の差異を論じるよりも、各大学毎に大学院で学べる内容(コース)を調べる方が重要です。基本的に4年間で最低限に学ぶ内容は、看護師の国家試験に合格できる様なレベルにするに必要な内容です。でも、各大学毎にどういった看護分野を重要視するかは異なり、高学年の統合分野の教育では、例えば災害看護とか国際看護とか、重きを置く分野が微妙に異なります。自分がどういった領域の看護に進みたいのか、大学院でどんな専門を目指したいのか、にも関わります。まだ、今は漠然としているのなら、まずは4年制を卒業して、数年間実務経験を経てから、進みたくなった分野の大学院を受験すれば良いのです。あわてる必要はありません。一生涯勉強ですから。
大学も、単に看護師だけの受験資格しか得られないところや、保健師や助産師の受験資格を(成績優秀なら)得られるところもあり、その辺の条件でも選び方は変わります。なお都心の大学では、これらの資格に際しては人数制限を設けていますので、かなり狭き門ですが。
また、新設大学・学部では卒業生がいないため、実習の際や就職の際には不利になる可能性があります。先輩からの情報は貴重です。
そういった意味では、最近創設した様な私立よりも実績を重ねてきた私立の方が、種々の面で優位です。ただ、これだけ多くの私立看護学部が乱立してくると、学力差や教員のレベル差も生じてくるので、ちゃんと学校説明会やオープンキャンパスには行きましょう。