ペーパークラフトでカルデラのような形を作りたい

質問

お世話になります。

タイトルの通りですが、ペーパークラフトでカルデラのような形状の物体を作りたいのですが、設計方法が分かりません。作りたいのは、同心円上に山と谷が交互に2～3回ずつ並んだ形で、言ってみれば「丸いトタン板」のようなものです。できれば円形ではなく、正方形（四角錐の中に小さな四角錐が入り込んだような形）を目指しています。大きさは、四つ切り画用紙1枚で1つ～2つ作れるくらいです。

昔から幾何が苦手で、角度や線の長さの比率をどのように求めれば良いのか検討がつきません。分かる人には非常に単純な話だと思いますが、詳しく解説しているサイトなどがあればご紹介下さい。

回答No.4

caf-caf · ベストアンサー

切るで統一でしたね。添付画像の内側＝切ると書けば良かったですね。失礼をいたしました。

お礼

ありがとうございます。対角線の左右を切り取るということですね。

回答No.3

caf-caf

＞原理が同じならば、切り欠きが必要なはずです。なぜ円の場合は切り欠きがないと立体にならないのに、四角形なら不要なのですか？

２の回答に、切るか折り込むと書いていますよ。
１の回答は、切れば良い＝切れば簡単という意味ですね。

切れば折り込む必要は無いですし、折り込むなら切る必要は無いですね。

立体とする原理は同じですよ。紙を立体に折り、余った部分は折り込むか切るかして見えないようにする＝折り紙の原理ですので。

意味がわからないのであれば、添付画像の通り折ってみれば良いではないですか。
それでもできないのであれば、添付画像を人に見せて、言葉ではなく実際に作ってもらって見てみると良いと思います。

補足

>> 切れば折り込む必要は無いですし、折り込むなら切る必要は無いですね。 //

なので、四角形の場合に切り取っても良い訳でしょう。私は当初からそのつもりでしたが、回答の文面からは異なる趣旨に読めたので、誤解が生じました。

私が聞きたいのは、どこを、どのように切り取れば良いのか（あるいはそれを計算で求める方法）です。円の場合は適当でも良いことは理解しました。しかし、四角形の場合は、適当に切ったのでは辺が繋がらず、正方形にもなりません。

回答No.2

caf-caf

円形の紙から立体的にするには、外周を長く（外側の直径を長く）、中心側を短くしなければ立体的にはならないことが理解できるでしょう。折りこむか、切るしか方法はありませんね。

四角形の紙から立体的にするには、切り取る必要はないでしょう。
四角形も切るとは書いていませんよ。原理が同じということは書きましたが…。

中心を窪ませるように折るか、裏返せば中心は窪みになりますね。

四角形で作るなら、相当大きな紙で裏側に折り込まなければ側面の面積が足りなくなりますね。

補足

>> 切り取る必要はないでしょう。 //

先の補足にも書いた通り、実際に試して不可能でした。

>> 原理が同じ //

原理が同じならば、切り欠きが必要なはずです。なぜ円の場合は切り欠きがないと立体にならないのに、四角形なら不要なのですか？

>> 外周を長く（外側の直径を長く）、中心側を短くしなければ立体的にはならないことが理解できるでしょう。 //

この点もよく分かりません。

扇形の弧の長さは中心角によって決まります。外周の方が切り取られる弧の長さが長くなるのは、単に半径が大きいからです。もし、内周より外周の方が切り取る弧の長さを短くしなければならないなら、切り取る線は（円の場合）直線ではなく曲線でなければならないはずです。

回答No.1

caf-caf

同心円という言葉はご存じですか？
円の中心点は同じ、半径の違う円のことです。簡単に言ってしまえば、二重丸、三重丸ですね。

円に同心円をいくつも書き、時計の１２時～２時程度の幅を切り取り、山折り、谷折りと交互に折ればカルデラのような形が立体的に出来上がります。

これと同じ原理で、例えば正方形の折り紙に、少しずつ小さくなるように正方形を何個も書いてゆきます。
書いた部分を、山折り、谷折りと交互にすれば、カルデラのような形になりますね。

参考　折り紙とコンピューターサイエンス

http://www.jaist.ac.jp/~uehara/etc/origami/ieice/

補足

>> 書いた部分を、山折り、谷折りと交互にすれば、カルデラのような形になりますね。 //

すみませんが、意味が理解できません。そのように交互に折った場合、完全に折り畳んでしまうことは可能ですが、立体的形状にすることはできないはずです（まさかと思って実際に試しましたが、不可能でした）。

また、四角錐で12時～2時程度の幅で切り取った場合は、三平方の定理で切り取り線の長さが変わるので上手く繋がらないはずです。