あなたが住んでいる地域の人間ではありませんが、今回のような事は
何度も経験していますので、経験を元に回答させて頂きます。
あなたが住む新潟市でも、クリーンセンター（焼却場）はありますよね。
クリーンセンターはゴミを焼却するだけが業務ではありません。
燃えないゴミ（金属やプラスチック類等）の収集も行っていて、地域によ
ってはリサイクルされる事もあります。
石やコンクリートブロック、残土、植木鉢等の瓦礫はクリーンセンターが
管理をする最終不燃物処理場にて埋め立てられます。
クリーンセンターで受付をされてから最終不燃物処理場に行かれたら、
埋め立てに該当する物であれば引き取って貰えます。
地域にも寄りますが、僕らの地域では業者以外は持ち込めば無料だっ
たと思います。
業者に依頼するのは止めた方が良いでしょう。自社で処分して貰える
会社では専用の書類（マニフェスト）が必要で、これの手続きが面倒で
すし、料金も運搬料、処分料、手数料等で想像以上に金額を請求され
ます。最終不燃物処理場に運んで貰えばマニフェストは不要ですが、
やはり処分料の他に運搬料や手数料を請求されます。
車に積めるだけの量を最終不燃物処理場に持参された方が、結果と
しては良いかと思います。
どの程度の量か分かりませんが、軽トラ１台以下であれば自宅の庭の
片隅に穴を掘られて埋められた方が良いでしょう。
握れる程度の大きさの小石なら、別に取り除く必要はありません。小石
が含まれている方が通気性も排水性も良くなりますので、極端に大きい
石だけを処分するようにされてはどうでしょうか。
お礼
ご丁寧にありがとうございました。 クリーンセンターはもちろんありますので確認してみようと思います。