ハンドルネーム、そして当て字とは言え、読みが「るな」はちょっとダサいと思いますね。
だって、どうやっても「月」を「る」とは読みません。
「月＝Luna」が由来だとしたら、それこそ、品性を疑いたくなります。
まあ、読み方はどうあれ、ご自身では、細かいことは気になさらないかもしれませんが、ハンドルネームとは言え「名前」ですから、他の人は、場合によっては気にするかもしれないですし、使う漢字の意味やを知っておいた方がいいかと思います。
それが面倒であれば、「るな」「ルナ」「つきは」「ツキハ」と、漢字orカタカナ、それかローマ字でいいでしょう。
「奈」は、会意文字。違う2つの象形が組み合わさり1つの文字となったもので、最初の意味としては、神に生け贄として捧げる台と樹木。転じて、儀式などで使われる樹木を意味します。また、儀式での言葉なども意味しますが、そこからさらに転じてか、『なぜ』『どうして』『いかんせん』『どうしたものか』といった疑問、それも困窮したときに、神に向かって問いかけるような様子が表されます。
…月奈は「月に捧げる果樹」と読み取るのが普通ですが、『月よ、なぜに？』または『どうして月が（に）？』という意味にも転じます。
「那」は、象形文字。成り立ちは、ひげが伸びた状態、そして不特定な村の様子から来ています。
女性の名前にも用いられていますが、ひげ、そして老人といったイメージが、成り立ちから想起されますね。
意味としては、「美しくおだやかな（不特定な）村（を見ながら腰をおろしている老人）」から、『美しい・上品な村』『あれ、これ（不特定性）』『多い』などです。
…月那は「美しい月」などと読み取れる場合もあれば、「月のアレ」とも読み取れます。月のアレ…って、生理のことですかね。
「菜」は…って、もういいですよね。
個人的には「月菜」が、余計なことを考えず、イメージも悪くないのでいいでしょうね。
「月菜」で「るな」と読みたければ、もっとキラキラでDQNで中二病なネーム、しかし意外と高等なものを見つけたので、紹介します。
「月鴉」＝「くれあ」
クレアとは、フランス語で「光」を意味します。つまり月の光、そして舞い飛ぶカラス。ダークですねぇ。
ちなみに「月」は「くれ」とは読みませんが、「鴉（からす）」の音読みは「あ」です。
