＞ 新居に引っ越して・・・・・・
＞ 環境としてはモデム（ONU単体型）から無線対応ルーター（WG300HP）を介して接続しています。
まさかと思うけど、モデムがＯＮＵという事は、光回線の「光回線終端装置」にルータ機能が無いでしょうね？
まあ、「光回線終端装置」の機能は、光回線のモデムの様な機能ですから、理解としては間違いないですが、装置名を正確に表示しないと、回答側としては正確な回答が出来ないことがあります。
（単にモデムというと、「ＡＤＳＬモデム」と思われてしまいます）
もし、モデム（ONU単体型）と言う機器にルータ機能があるならば（モデムにルータが内蔵一体型）、これに回線接続用のプロバイダニフティのＩＤ／ＰＷが設定されます。
そうすると、質問の市販の無線対応ルーター（WG300HP）は、ルータ機能をオフ（メーカによってはブリッジ等）に設定して、残った機能の「ＷｉＦｉ無線機能」と、「ＬＡＮ機能」等だけを使います。
ルータ機能のオフの方法は、ルータの取説に記載があります。
そして、新居では，新しく購入したＷｉＦｉ無線ＬＡＮルータ（つまり、質問のWG300HP）ですか？
または、新居では、旧場の市販のＷｉＦｉ無線ＬＡＮルータ（つまり、質問のWG300HP）を持って行ったのですか？
＞ Wi-Fiに関してはアクセスポイントを検知しており、Wi-Fiの設定も行いましたが、ネットに接続することができません。
もし、新居では新しく購入したＷｉＦｉ無線ＬＡＮルータならば。
ＷｉＦｉ無線ＬＡＮの設定内容は、ＥＳＳＩＤの設定と、無線の暗号化の設定と、ＭＡＣ（マック）アドレスフィルタリングの設定の、３つをしましたか？
ＭＡＣアドレスフィルタリングとは、ＰＣ／スマフォ／ゲーム機等の、ＭＡＣアドレス（半角英数１２桁文字）を、ＷｉＦｉ無線ＬＡＮの親機に登録です。この登録によって、隣近所のＷｉＦｉ無線ＬＡＮの「タダ乗り」や、「誤接続」をｇ）ｖします。
または、新居では、旧場のＷｉＦｉ無線ＬＡＮルータを持って行ったならば。
＃１さんの回答の様に、電源のオフオンをしましょう。
電源の入れる順序は、上位側（回線側）の機器から下位側（端末側・パソコン側）に向かって、段々に順序よく電源を入れて行きます。（具体的には、方法は下記のとおりにします）
(1) 全部のすべての機器（ＰＣ／ルータ／ＯＮＵ等々）の電源をオフにして，次のように電源を入れいく。
(2) 光回線なら約１５分後に「光回線終端装置」の電源を入れる。ＡＤＳＬ回線なら約１分後にＡＤＳＬモデムの電源を入れる。
(3) 電源を入れたら、その装置の各種ランプが正常点火を確認する（約１分後？くらい後）
(4) (3)でのランプが正常になったら、質問の市販のルータの電源を入れて、各種ランプが正常点火を確認する。
(5) (4)でのランプが正常になったら、次の段の機器（ＰＣ等）の電源を入れて、各種ランプが正常点火を確認する。
(6) 各段の機器のランプが全部正常になったら、ＰＣ等からインタネットが正常かの確認をする。
それでも駄目ならば、ＥＳＳＩＤの設定と、無線の暗号化の設定と、ＭＡＣアドレスフィルタリングの設定等の見直し再点検が必要と思います。
新しく購入とか、旧場で使っていた機器なら、この設定を間違えていなければ、普通はこの設定の確認と、電源のオフオンで正常になるはずですね。
お礼
ありがとうございます。解決しました。 ルーターの機器認証ができていなかったようです。