どのくらいお金がかかるか？ということですが、はっきりいってピンきりです。
一番いいのは大学入学後に一人暮らしをしている先輩に直接聞くことです。
うまくいけばその先輩が卒業するときに使っていた家電なんかを貰えるかもしれません。
以下は目安として参考までに
月に必要なお金ですが、
家賃+光熱費+水道代+通信費(携帯電話とかインターネットとか)+交通費+食費+お小遣い
ざっとこんなもんだと思います。
家賃も部屋の広さや間取り、設備や立地で値段がぜんぜん違います。
光熱費は無駄遣いしなければ1万円あれば十分でしょう。
水道代は借りるところによっては家賃に含まれていることもあります。
通信費は携帯と必要であればインターネットの回線料ぐらいでしょう。固定電話は必要ないと思います。
大学まで電車移動であれば定期を買わなければなりません。バイク等であればガソリン代+保険+車検（250cc以上）
食費もバイト先で賄いがあれば安く済みますし、なければ自炊もしくは外食になってきます。
あとは自分が自由に使えるお金、お小遣いですね。この中から服代、友達と遊びに行ったときに使うお金等を出すと考えてください。
その合計が月にかかるお金です。
余り無駄遣いせず生活すれば10万円くらいあればいけると思います。実家にいるときと同じ感覚でいるとそれでは足りなくなるでしょう。
一人暮らしを始める際にかかる費用ですが、
不動産+電化製品+家具+日用雑貨品+引越し代+当面の生活費の合計と考えてください。
不動産は部屋を借りる際に敷金、礼金と紹介してもらった不動産屋さんに仲介料(家賃の半分くらいだと思います)がかかります。
敷金、礼金は借りる物件によっては不要のところもあります(その分高かったりもしますが)礼金は大家さんに払うお金。敷金は、部屋を出るときに修繕したり家賃の滞納があったらそこから引くね、というまあ貸している人の保険のようなものと考えてください。こちらは部屋を綺麗に使っていれば出て行く際にほぼ全額が帰ってくると思います。
電化製品は生活によって必要なものが変わってきます。
洗濯機、冷蔵庫、照明こちらは必ず必要になってくると思います。
あとは電子レンジ、テレビ、炊飯器、冷暖房器具(部屋によっては最初からエアコンがついているところもありますが、ない場合は扇風機なりストーブなりを買わなくてはなりません)といったところでしょう。
これらも新品で買うかリサイクルショップで探すかで値段は変わってきます。
家具はお好みですが、テーブルと寝具(布団やベット)、カーテンは最低限あったほうがいいでしょう。
日用雑貨品ですがこちらはお鍋や包丁等の調理器具、食器類、洗濯の際の干す道具、洗剤等です。
食器などは拘りがなければ、100円ショップのもので十分でしょう。調理器具は100円のものは避け、必要なものだけ買っていってください。いきなり鍋、フライパンをそろえる必要はないです。1万円くらいで揃えられると思います。
引越し代は業者に頼めばお金がかかりますし、車を借りて友達に手伝ってもらえばほぼタダです。
後は当面の生活費(2～3ヶ月分)
があればいいと思います。高いものを買わなければ50万円あれば十分でしょう。
