相関がないのに相関係数が1???
相関係数の意味を考えていて、理解できないことが出てきたので教えて下さい。
変数Xと変数Yの相関係数の求め方は、データ数がnの時、
1.変数X,Yの平均値を求める。ここでは、X^、Y^と書くことにします。
2.変数X,Yの標準偏差を求める。ここでは、σx、σyと書くことにします。
3.変数X,Yを基準化する。
基準化したX=(X-X^)/σx、 基準化したY=(Y-Y^)/σy
4.基準化したX,Yの積の平均が相関係数である。
r=1/n・Σ{(基準化したX)・(基準化したY)}
となります。
基準化したXと基準化したYの積が全て1のデータの場合、
例えば、(1,1)、(0.5,2)、(0.4,2.5)、(0.1,10)、(0.01,100)、(-1,-1)、(-0.5,-2)、(-0.4,-2.5)、(-0.1,-10)、(-0.01,-100)‥‥‥
双曲線になりますが、平均値と標準偏差で元のデータに戻しても、双曲線みたいなデータの散布図になります。つまりXが大きければYも大きいという関係がないにもかかわらす相関係数は1になってしまいます(というか1になるようにデータを選んだ)。
考え方に間違いがありますか。
お礼
ありがとうございます。 無事に相関係数が出せました。 あと散布図の中に、 y = 0.3398x + 19.817 R² = 0.1504 (これは決定係数R2) このような形で相関係数の式など入れたいのですがやり方などわかりますか?