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未解決判定
ある問題が解決済みか未解決か判断する確実な方法というのはありますか？ たとえばAさんが2005年に書いた論文である定理が証明されていたとして、そこに触れられていない別の事 実があったとしたら違う表現になっていただろうことに気づいたならば、それは未解決問題の候補になると 思うのです。 そしてそれが2012年に別のBさんが触れられていたとしたら解決済みということになりますが、どうやった らBさんの2012年の論文の存在に気づくことができるでしょうか？ 関連分野の論文に目を通しておくということが最善なのかもしれませんが、Bさんが無名で突然出現したよ うな場合は見逃すかもしれませんよね？ 多くの人が注視するような有名な問題以外についてどうなっているのか気になったので教えてください。 関連して、一旦アクセプトされた論文が過去に解決済みであることがあとで分かって取り消されたという例 はありますか？ カテ違いかもしれませんがよろしくどうぞ。 （上のAさんやBさんは架空の設定です）
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＞数学では・・・ どうも数学に特定したはなしのようですね。 ぼくには数学者の知り合いもいますが，「他学科よりも古い紙媒体の文献が必要になるから，図書予算が・・・」みたいなことも言っていましたので，特殊事情があるのかもしれません。これは文学部的な発言です。 他の理系分野では，絶対年代測定やDNAゲノム解析，ガスクロマトグラフィのような新しい技術が研究を変えましたが，数学にはそんなことがないのかもしれません。高価な分析装置がなくても研究できるなら，天才があれば参入でき，文献も分散するのかもしれません。 この質疑応答で論点が狭まってきましたから，このページのＵＲＬを参考として示したうえで，もういちど数学カテゴリーで質問したらどうですか。知り合いの数学者のところにこれを持ち込む気は，ぼくにはありません。
＞素人くさい いや，理系の勉強をろくにしていないのに，（自然科学の）科学史がどうのこうのと述べる人かもしれませんね。
補足
科学史は興味ありませんし、数学は自然科学ではありません。理系とか書いちゃう時点で中二くさい（笑） それと、ワタシは「証明ずみ」とは書いてません。「解決ずみ」のコピペミスでしょうか。 釈迦に説法かと思いますが数学ではどんなに著名なガクシャが書いた論文だろうとどんなに有名な定理だろうと自分で証明を確かめないかぎり正しいとは認めませんしそれを利用することもありません。軽々しいとか重々しいとかも関係ありません。
補足。 ＞ゼミで発表して何人もの熟練者の目でみてもらったり ぼくが大学院生のとき，じっさいにありました。ぼくの発表を聞いた先輩が，「p君，そんな発想をもった人はいるよ」。教えてもらったのは，なんと1920年代の論文。「似たような発想」なので，あなたがいう「証明ずみ」ではありませんが，驚きました。でも言い換えれば，「60年間も無視されていた妄想をぼくがいだいた」ともいえるわけで 笑。持つべきものは勉強家の先輩。 なお，前の回答で書き忘れましたが，実際の研究では，そう軽々しく「証明ずみ」なんてことはないと思いますよ。そう記述するところが，どうも素人くさいんですよ。
お礼
「どうも素人くさいんですよ。」いいえ、素人くさいんじゃなくて素人です。 ゼミでそういうことがあるというのはよくわかります。ゼミなら笑い話で済みますよね。 玄人からのご回答ありがとうございました。
補足を拝見しましたが，UだのVだの十分条件だの，まだ抽象的でさっぱりわかりませんね。大学1年生ではないそうですが，自分で研究したことがあるのですか？ Aの研究は，議論には関係ないんじゃないですか。単純に，Cがある発見をしたが，それにオリジナリティがあることをどうやって確認するか（Bをどうやって発見するか）という問題でしょう？ これは，すべての研究について生じる問題です。だからゼミで発表して何人もの熟練者の目でみてもらったり，できるかぎり既存研究を探すのです。 原理的に，あるものが「存在する」とつきとめることはできなくもありませんが，「存在しない」と断言することは不可能です。そこは経験的に，「これだけ探しても出てこないから，たぶん存在しないんだろう」と開き直らざるをえません。
お礼
「A」はい、仰るとおり関係ないです。 「『存在しない』と断言することは不可能です。」の程度がどんなものか知りたくて質問しました。 ありがとうございました。
加筆 何だ、数学の話でしたか。「触れられていない事実」とあったので、文系でもいいのかと思ってしまった。じゃあ、しょうがないですね。分野は違うけれど、推測するに、研究者の検索能力はどこの分野も大して変わらないと思います。知らないということは滅多に無いと思いますよ。 ・キーワードで検索できるサイトがある、 ・決定打を出した論文は相応の学会誌に載る、 ・もちろん研究者は学会誌くらい目を通している、 ・内々で情報は伝わってくる、 こういう感じです。 もちろん知らないまま論文を書いてしまって、「えっ？それ証明されていたの？今までの僕の努力は一体なんだったんだ」みたいなことは起きます。私の高校の数学の先生が、修士論文でそういうことになったと言っていましたね。ただこれは修士の学生ですので、専門家というには今一歩です。証明されていたことを指摘したのは、指導教官だったそうです。 ・・・まあ私が答えられるのはこのくらいかな。
お礼
こういうのは500年前から変わっていないんでしょうね。きっと。 ありがとうございました。
＞ある問題が解決済みか未解決か判断する確実な方法というのはありますか？ 分野によりけりです。私の分野（文学などの人文学）では、無いと思います。例えば私の分野の場合、資料が大切です。ところが新しい資料が見つかる可能性はつねにあります。その結果、これまでの考え方が変わってしまうことは間々あります。たとえば今まではXのカテゴリが一番重要だと思っていたのに、ある資料が見つかったために、実はYのカテゴリの方が大切だったと分かった、というようなことが起きます。このように資料の比重が変わってしまうと、今までの説がXからYへと覆ります。 転覆されないために取る防衛措置が、議論の範囲を狭く限定するということです。例えば「芥川龍之介」という作家名で論じる対象を規定してしまえば、芥川が書いたものだけを考察対象にすればよい。これは全集が出ている現在、努力すれば可能なことです。しかし「1920年頃に執筆した作家（芥川龍之介を含む）」なら、網羅することは不可能に近くなります。今は知らない無名の作家の書いたものも、網羅しなければなりません。このように考察対象の絞り方で、あれこれ工夫して、容易に転覆できないようにするのです。 なおかつ転覆されるとすれば、草稿が見つかった時ですね。完成稿には書いていない内容がそこに書いてある。この結果、「最終的には〇〇だと思えるかもしれないが、実は××だった」という形で従来の説がひっくり返されることがあります。他にもひっくり返されることがあるけれど、それは専門的な話なのでここでは割愛しておきましょう。 さて、もう一つの疑問、専門家が論文を洩らすか？については、普通はない、とお答えします。そういう論文を全部まとめているサイトがあるのですよ。Ciniiとか、その他いろいろ。それに研究者は、年がら年中、自分の分野を「監視」しています。基本的には知らないということはないはずです。でも私も、何度か洩らしたことがありましたね。大したことない論文だったので命拾いしたわけですけれど（つまり何の決定打も出していない論文だった）、あの時は焦りました（笑）。
お礼
「普通はない」がどこまで及ぶかというのが質問の趣旨ではあるのですが、興味深い回答ありがとうございました。
「定理が証明される」という表現が引っかかります。数学について言っているのですか？ しかし，「そこに触れられていない別の事実があったとしたら違う表現になっていた」をみると，なにか具象的なテーマのようです。ふつうは，「追試」とか「他にも適用できるのか確認する」という研究が続けられます。それをBの研究だと言っているのですか？ それでもBで終わりとはならないでしょうね。 仮定のはなしで，かつ抽象的なので，いいたいことがよくわかりません。印象としては，あなたは大学１年生なんですか？ しかし１年生が「アクセプト」なんて言うかな？
補足
仮にAさんが2005年に発表した論文に、「UならばV」であると記されていたとします。 Cさんがその論文をみて、Vよりも強い条件V'をみつけて「UならばV'」であることが証明できたとします。 VよりV'のほうが強いのでUであるための十分条件に一歩近づいたと判断できるわけですが、Cさんはそれに該当する事実をみつけていないとします。 しかし実際はBさんが2012年にCさんが気づいたことについてすでに触れていたとすると、Cさんは自分が見つけたといえませんよね？ あるテーマについて過去に遡ることは比較的容易ですが、未解決のテーマが今でも未解決のままかどうか確かめることはできるのだろうかという疑問です。 それについて詳しい人に聞いてみるとか、適当に関連するメジャーな論文をチェックするとかしてみても、漏れはあると思うんです。そういうのはみつける方法があるのか、それとも勘だのみなのかということが知りたいです。今Cの立場に自分がいるというわけではないです。 大学1年生ではありません。3週間くらい前に数学カテで質問したのですが回答がひとつもつかなかったのでこちらに出し直しました。妙な質問で申し訳ないです。
お礼
分野による違いの可能性は否定出来ないということですか。再質問については切り口を変えないといけないでしょうし、一旦自分で消化してから質問し直すかどうか考えます。 １高校生のワタシにいろいろ親切にお答えいただきありがとうございました。