芝生には日本芝と西洋芝がありますが、質問者さん宅の芝生はどちらで
しょうか。除草剤も色々とありますが芝生専用でなければ芝生が枯れて
しまいますので、まずは日本芝か西洋芝を確認する事です。
西洋芝用の除草剤は市販されてませんから、薬剤を扱う園芸店で相談を
されて下さい。
画像が良く見えませんが、中央付近にある雑草でしたらクローバーだと
思います。市販の土を使うとクローバーの種が混ざっている事があり、
別に種蒔きをした訳でもないのに勝手に生えて来ます。
芝生と同じようにクローバーも地下茎で生育しますから、地上部だけを
取り除いても別の場所から生えて来ます。
日本芝ならMCPソーダ塩、ザイトロンアミン液剤、ザイトロンアミン
スプレー液剤、ザイトロンアミン微粒剤等が有効です。
クローバーは広葉植物ですから、必ず広葉に有効な除草剤を購入されて
下さい。
余計かも知れませんが、画像の部分に新たに芝生を追加張りした方が良
いかも知れません。芝生の茎が伸びるのを待っていたら、雑草に生え場
を与えると同じです。斑になりますが、斑になっても部分的に追加張り
した方が見栄えも雑草の生え方も変わりますよ。