すでに回答は出尽くした感がありますが。
必ず「郵送」でなければならないなら、
１．現金を郵送
これは現金書留以外ではできません。
普通の封筒に80円切手を貼って現金を入れて郵送、ということはできませんし、
一般の宅配業者が提供しているメール便等も現金を送ることはできません。
現金書留専用の封筒が20円、郵送料が500円、
送金する160円と合計して680円必要になります。
メリットは「確実」なこと。デメリットは郵送料が高いこと。
２．郵便為替を郵送
郵便局で現金を郵便為替にすれば、普通の封筒に80円切手を貼って郵送できます。
普通為替であれば１円単位で設定できますが、３万円以下は420円の手数料がかかります。
160円の送金であれば 160+420=580円 に郵送料80円が必要になります。（合計660円）
定額小為替であれば手数料は１枚当たり100円ですが、最小金額は50円なので、
160円ぴったりの送金はできません。
相手が過払いを了承するなら、200円１枚を送金するとして、
200+100=300円 に郵送料80円が必要になります。（合計380円）
メリットは郵送料が安いこと。デメリットは手数料が高いこと。
付け加えれば、郵送した相手は郵便局で換金する手間が必要になります。
３．郵便切手を郵送
これに相手が了承すればですが。
80円切手２枚なら封筒の郵送に使えるので、そこまで相手も渋らないと思います。
相手に送る80円切手２枚と郵送に使う80円切手１枚、合計で240円必要になります。
メリットは安いこと。デメリットは相手が納得してくれること。
郵送にこだわらなければ、
４．相手の銀行口座に振込
相手が了承して、銀行口座を訊き出さなければなりませんが。
メリットは送金が早いこと。デメリットは振込手数料（銀行により異なる）がかかること。
