>秋田から東京に2日間滞在し、大阪に行って帰ってくる…
普通の人は、
・秋田-大阪間 往復乗車券 (経由・盛岡・東京)
を買って終わりでしょう。
運賃は 13,760円 × 2 × 0.9 = 24.780円です。
(もちろん、特急券は別途必要。以下同じ。)
これを
・秋田発秋田行 片道乗車券 (経由・盛岡・東京・山科・金沢・新津)
・山科 (京都府です) - 大阪 片道乗車券
・大阪 - 山科 片道乗車券
と買うほうが安いのです。
19,320 + 820 × 2 = 20,960 円です。
JR の運賃 (乗車券) は遠距離逓減制といって、距離が長くなれば長くなるほど、キロあたりの単価が安くなるからです。
ただ、「白鳥」も「日本海」もなくなった今、日本海側経由で大阪から秋田へ移動するには、何度も乗り継ぎが必要になりますし、新幹線ばかりの太平洋側より時間もかかるでしょう。
時間がかかるということは、特急料金も安くなるということであり、合計すると差はもっと大きくなります。