エクセルのF検定

質問

エクセルでF検定をすると，検定結果が表として出ます。その中で，上から平均，分散，観測数，自由度とあり，その下に観測された分散比，P(F<=f)両側，F境界値両側が表示されます。下3段の「答えを出した式」と「意味」を簡単に教えて下さい。

回答No.1

selfer · ベストアンサー

こんにちは．「分析ツール」を使って「F検定」をした場合の結果の解釈法ですね．

F検定とは，二つの変数の分散がどの程度異なっているかを統計的に調べる方法です．
二つの変数を仮に変数Aと変数Bとします．

変数A：変数Aの分散を「分散A」，変数Aの個数を「個数A」
変数B：分散B，個数B（※上と同様）

＜観測された分散比＞
いわゆるF値のことです．
このF値とは
［個数A×分散A×（個数B-1）］／［個数B×分散B×（個数A-1）］
という計算式から産出されます．上の式がごちゃごちゃしてよくわからない場合は，変数AとBの個数が同じ，すなわち「個数A＝個数B」である場合を考えてみると，すっきりするでしょう．つまり……

分散A／分散B

となるわけです．まさに「（観測された）分散比」，分散の比なわけです．

＜P(F<=f) 両側＞
上記で産出されたF値が（F=1，「すなわち二つの変数は同じ」を基準にした場合と比べて）どの程度珍しい現象なのかを，F分布を使って確率を計算したものです．
この確率の計算式は……統計学の専門書を見てもらわないことにはどうにもなりません．ただし単純に数値を算出するのであれば，Excelの関数「fdist」を使えば産出できます（ただしfdistは，二つの分散のうち大きな数値の方を自動的に分母として確率計算をします）．

＜F 境界値 両側＞
分析ツールで入力するときに，「α（有意水準）」を設定する欄に「0.05」がデフォルトになっていたと思います．これは「統計的に有意水準（あるいは危険率）が5％である場合の」有意に，個数Aと個数Bにおけるこのデータにて二変数の分散が有意に異なるというためのぎりぎりのF値，という意味です．F値がこれ以上であれば，統計的に分散は異なる，という判断をすることができます．ただし確率が直接算出されているので，この情報はあまり意味はないですが
……（ただし，分散Aが分散Bに比べて小さい場合は，このF値は逆の解釈をしなければならないのかな？　とにかく確率を直接参照する方がよいです）

さて，以上のことを踏まえて，結局F検定は何を調べるかというと，変数AとBの分散である分散Aと分散Bが統計的に異なっているかどうかを判断するための検定です．

もし分散Aと分散Bが同じ値であるならばF値は「1」になる，少なくともそれに近い値になるはずです．だけど，F値が2とか1.4とかである場合，両者の分散は同じであると判断して良いのかどうか，なかなか悩むところです．そこで統計学の力を使って判断をしようというわけです．
一般に確率が小さければ，αの数値（たいていはα＝0.05）よりも小さければ，その分散比は「同じとは言えない→異なる」と判断をするようになっています．
詳細は，統計学の教科書の「F検定」を参照してください．

お礼

たいへん勉強になりました。お忙しいところ誠に有難うございました。詳しくて素人にも理解しやすい説明で学力が上がったような錯覚を覚えます・・・
また、よろしくお願いいたします。