台車上の倒立振り子
よくある例題ですが、挙動解析の持っていき方が見当つかないので、方向性だけでも教えていただけないでしょうか…
質量m1の台車が、ばねkで固定され、減速を始めました。その上に、同じ速度でx軸上を移動してきた倒立振り子がm2の質量、l の距離で立っています。当然、振り子は前のめりに倒れます。
上記の挙動を、
運動エネルギー=1/2*m1*v^2+1/2*m2*(v^2+2*l*v*ω*cosθ+l^2*ω^2)
ポテンシャルエネルギー=1/2*k*x^2
(ただし、ωをm2の角速度、θをy軸からなすm2の角度、xをm1のばねが有効である時の移動距離とする)
から、ラグランジュの運動方程式に代入、少しいじって、
x"=(m2*l*ω^2*sinθ-k*x)/(m1+m2-m2*cosθ^2)
θ"=-{(m2*l*ω^2*sinθ-k*x)*cosθ}/{l*(m1+m2-m2*cosθ)}
と、それぞれ加速度はわかるのですが、この先が全くお手上げです。
分子にxを含む以上、部分分数分解で積分も不可?
e^(λt)の代入も意味を持たず?
謎の2変数時間関数 f(x(t),θ(t))を逆ルートで見つける?
それとも数値解析しか無理?
m2*l*ω^2*sinθの部分が、等速円運動のx軸射影の復元力そのものなのに…今の私では、道筋さえわかりません。恐れ入りますが、皆さん、光をいただけますか?(解きたいのは、x(t)=???,l*sinθ(t)=???なんです!!!)
お礼
有難うございます その店の換金率と照らし合わせながら機種を選ぶようにします。 完全確立は確かですが、継続して同機種を打っていると、そろそろかな?とか、ん?もしや・・とかって時はありませんか? 人間が作ったプログラムですから何かしら見えてくる時ってありません?